在数据集中查找曲线

Question

假设我有一个数据集，其中包含函数的x y值，例如sin（x）和范围。如何检测此数据集中的曲线（sin函数的峰值和波谷）？

Answer 1

给定一组足够大的(x,y)坐标，你可以适应你喜欢的任何函数，正弦函数，高（或低）度多项式，线性，指数，样条，任何东西一点都不得到一个合适的部分是非常棘手的。

在开始寻找数据之前，您应该真正了解数据应该适合的功能类型。例如，如果您的数据来自循环过程，您认为该循环过程具有稳定幅度的恒定周期，请尝试为其安装单个正弦函数。 （如果这是你想要做的，请按照@ duyffmo的建议。）

在您的一条评论中，您提示数据是随机的。如果是这种情况，不要浪费时间尝试拟合曲线，术语random的一个很好的定义是没有能够生成真正随机数据系列的函数。如果你的意思是“有正弦的，幅度和相位随机变化”，这就是拟合优度度量，它们量化你的模型（即你选择的函数）和数据之间的差异你加入了这个过程。

Answer 2

您可以尝试使用强力方法并使用搜索算法来定位最小值和最大值。

另一种选择是将最小二乘多项式拟合到数据中，并通过导数从近似中找到局部最大值和最小值。这有点冒险，除非你的近似非常合适。

如果您的数据非常振荡，您可以尝试使用样条线逼近。

没有看到数据，很难说。如果您的数据有噪声，那么使用有限差分方法计算导数是有风险的，因为导数方法对噪声非常敏感。

我想说使用最小二乘样条近似可以获得最大的灵活性。这将使您能够处理非常广泛的数据输入。除非你能掌握数值线性代数库，否则它在世界上实现并不是最简单的事情，但它可能会给你带来最好的结果。

Answer 3

如果您有（x，y）数据，并且您确定需要三角函数，那么最好的办法是进行快速傅里叶变换。您将获得数据中存在的所有频率。您将能够看到哪些具有最大幅度并主导您的信号。您可以对其进行过滤以删除您不感兴趣的频率。有大量的文献和软件可以帮助您。如果您愿意，甚至可以使用CUDA和GPU - 内置FFT包。

Answer 4

如果您对建模的功能一无所知，只想找到转折点，您可以区分曲线并找出它过零的位置。

近似离散数据集导数的一种方法是对每对相邻点取(y2-y1)/(x2-x1)。您可以遍历数据点并记录其从正值变为负值的位置，反之亦然。

Answer 5

我昨天想出的一个解决方案：在数据上使用滑动窗口（我使用数据集大小的第五个），并投票选择局部最小值和最大值，当窗口滑过数据时，投票率最高成为曲线的中心。为了进一步处理，一旦我得到这些数据，我会将点阈值降低到几个强点，然后执行多项式回归（到3度），取一个值（在ax ^ 2 + bx + c）到确定曲线的大小（如果它太平，那么只考虑它是一个带有异常的直线）。

我想补充一点，我可能没有准确描述问题，当我说sin（x）我正在使用生成曲线的例子时，我的数据绝不会遵循三角函数（或任何函数） ，曲线将在随机位置，使回归不准确。

这可能不是完美的解决方案，但确实有效。