设置操作的数据结构

Question

什么数据结构在时间和空间上都能有效地支持以下设置操作？

1. union
2. 差
3. ismemberof
4. 添加
5. 删除

我可以想到3种不同的方法来做这些操作，假设我们有两组，它们的大小都是N：

位数组：

1. O(N)  2.O(N)  3.O(1)  4.O(1)  5.O(1)

哈希表

1. O(N)  2.O(N)  3.O(1)  4.O(1)  5.O(1)

有序树：

1. O(NlogN)  2.O(NlogN)  3.O(logN)  4.O(logN)  5.O(logN)

Bit Array和HashTable速度很快，但它们使用的内存太多，Ordered Tree速度慢但占用的内存较少。

请注意：该集合可能包含除整数之外的其他类型，例如浮点数或字符串

其他哪些数据结构既快速又通用，节省空间？

Answer 1

一个选项是使用bloom过滤器扩充有序树，以加快ismemberof类型测试。

我认为整体行为类似于：

1. O(N log(N) )  2. O( ? )  3.O(1)  4.O(log(N))  5.O( log(N) )

但具体细节取决于过滤器的尺寸，套装的大小以及域名的大小。

另一个选项可能是Judy Arrays。我听说过这种用途的好东西，但没有个人经验。

另一种选择是forrest approach（而不是纯二叉树）。

Answer 2

我建议Binary Heap（最简单的一个），Binomial Heap（加速联盟）和Fibonacci Heap（最难实施，但具有标准操作的最佳已知摊销时间） 。

<强>操作 二进制堆 二项式堆 斐波纳契堆（摊销）
工会 O（n）O（logn）O（1）
2.差O（nlogn）O（nlogn）O（nlogn）
3.找到（ismemberof）O（n）O（n）O（n）
4.添加O（lgn）O（lgn）O（1）
5.删除O（lgn）O（lgn）O（lgn）

但是，当需要 insert，find / extract min（max），union 和 delete 操作时，主要使用这些结构。 查找和差异操作的运行时间仍然很短。

Answer 3

您还可以查看Union-Find Data Structure