Question

当我们创建一个类型类时，我们通常假设它的函数必须服从某些属性。因此，我们对其各自的类型类别有Monoid和Monad定律。但是，如果有一些法律，比如关联性，我想指出多个类可能会也可能不会遵守该法则呢？在Haskell的类型系统中有没有办法做到这一点？这种类型类的类型类在实践中是否可行？

以下是代数的一个激励性例子：

class Addition x where
    add :: x -> x -> x

class Multiplication x where
    mult :: x -> x -> x

instance Addition Int where
    add = (+)

instance Multiplication Int where
    add = (*)

现在，如果我想指定Int上的添加是关联和可交换的，我可以创建类和实例：

class (Addition x) => AssociativeAddition x where
class (Addition x) => CommutativeAddition x where

instance AssociativeAddition Int where
instance CommutativeAddition Int where

但这很麻烦，因为我必须为所有类创建所有可能的组合。我不能只创建关联类和交换类，因为如果加法是可交换的，但乘法不是（就像在矩阵中一样）？

我希望能够做的是：

class Associative x where

instance (Associative Addition, Commutative Addition) => Addition Int where
    add = (+)

instance (Commutative Multiplication) => Multiplication Int where
    mult = (*)

可以这样做吗？

（Haskell的抽象代数包，如代数和建设性代数，目前不这样做，所以我猜不是。但为什么不呢？）

Answer 1

你实际上可以通过最近的一些GHC扩展来实现这一点：

{-# LANGUAGE ConstraintKinds, KindSignatures, MultiParamTypeClasses #-}
import GHC.Exts (Constraint)

class Addition (a :: *) where
    plus :: a -> a -> a

instance Addition Integer where
    plus = (+)

class (c a) => Commutative (a :: *) (c :: * -> Constraint) where
    op :: a -> a -> a

instance Commutative Integer Addition where
    op = plus

使用Haskell的类型系统来指定一个类服从额外的属性（即类型类的类型类）

1 个答案: