Question

我需要找到这个无限系列的第n个项：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 ......

你能为我这个任务给我一个恒定的时间函数吗？

int i = 1;
while(true)
{
   if(i = n)
      //do things and exit the loop

   i++;
}

我认为这不会是一个恒定的时间函数......

Answer 1

修改

在阅读了更多评论后，我似乎误解了这个问题。

如果你想在n位置找到一个数组的项目，那么答案是微不足道的：x[n]，因为数组访问是恒定的时间。但是，如果由于某种原因你使用了一些访问时间不恒定的容器（例如链表），或者不想在数组中查找值，你必须使用arithmetic series公式来查找答案。

算术系列告诉我们n唯一项的位置i将是

n = i * (i - 1) / 2

所以我们只需要解决i。使用二次公式，并丢弃无意义的否定选项，我们得到：

i = Math.Floor( (1 + Math.Sqrt(1 + 8 * n)) / 2)

原始回复

我假设你正在寻找第n个唯一术语的位置，因为否则这个问题很简单。

听起来像第n个唯一词的第一次出现应该遵循arithmetic series。即第n个唯一术语的位置是：

n * (n - 1) / 2

Answer 2

鉴于我对这个问题的理解，这更像是一个数学问题，而不是编程问题。

如果问题是：

鉴于一个无限系列，包括1份副本，2份副本3份，3份n ... n副本，这个系列中的第k个值是多少？

现在接近这个问题的第一个线索是在第一次出现n + 1之前有1 + 2 + 3 ... + n个值。具体地说，在n +之前有（前n个数的和）值1，或（n）（n-1）/ 2。

现在设置（n）（n-1）/ 2 = k。乘以并合理化为n ^ 2 - n - 2k = 0.使用二次方程求解，得到n =（1 + sqrt（1 + 8k））/ 2。这个楼层给出了之前有多少n个完整副本，并且幸运的是，给定基于零的索引，地板给出了数组中第k个点的值。

这意味着你在c＃中的最终答案是

return (int) Math.Floor((1 + Math.Sqrt(1 + 8 * k)) / 2);

给定基于非零的索引，

return (int) Math.Floor((1 + Math.Sqrt(-7 + 8 * k)) / 2);

Answer 3

        public static long Foo(long index)
        {
            if (index < 0)
            {
                throw new IndexOutOfRangeException();
            }

            long nowNum = 0;
            long nowIndex = 0;
            do
            {
                nowIndex += nowNum;
                nowNum++;
            } while (nowIndex < index);
            return nowNum;
        }

如何在恒定时间内完成此功能？

3 个答案: