Question

假设您有一个项目列表及其Weights[]和Price[]。现在给出两个整数N<=100和K<=100，你必须找到你应该花费的最小金额，使你购买的物品的总重量完全等于K，物品的数量不超过N.如果无法满足给定条件，则只需打印IMPOSSIBLE。您可以多次购买每件商品。

请告诉我如何在这个问题上应用背包，如果它不是背包问题那么如何解决呢？

Answer 1

dp[i] = minimum money you have to pay to get weight i

dp[_] = infinity

for i = 1 to N do
  for j = item[i].weight to MaxWeight do
    dp[j] = min(dp[j], dp[j - item[i].weight] + item[i].price)

如果dp[K] != infinity，这是您的解决方案，否则就没有解决方案。实际效率取决于你如何计算MaxWeight：要么总和所有项目权重，要么尝试更聪明。

Answer 2

您需要动态编程（DP）解决方案，而不是完全是背包问题。虽然，Knapsack有一个DP解决方案。

您的案例的解决方案是形成必要的复发。由于您的目标是最小化资金，因此每个州的过渡都将添加到权重和项目编号以形成新的状态。

因此，您的状态空间为：DP[Weight][Item]

编码留作练习。

如何在这个算法难题中应用背包方法？

2 个答案: