具有不同步长的Floyd环路检测算法

Question

在链表中的 Floyd循环检测算法中，我们通常将慢指针增加1个单位，将快速指针增加2个单位。我们可以使用哪些其他值来递增慢速和快速指针，以及它们如何改变算法的复杂性？

Answer 1

无论速度或循环大小如何，两个指针始终相遇。

使用以下值：

• a和b：每次迭代每个指针所采取的步数。
• m：循环中的节点数。

在i次迭代后，两个指针将采用ai和bi步骤。如果i足够大以使两个指针都在循环内，它们将位于同一节点，并且：

ai = bi (mod m)

与：

相同

(a-b)i = 0 (mod m)

对于i的值，这是m的倍数，并且足够大。这样的值将始终存在，因此指针将始终相遇。

a和b的较大值将增加每次迭代所采取的步骤数，但如果它们都是常量，那么复杂性仍然是线性的。

Answer 2

我认为步长并不重要。只要缓慢＆lt;如果列表中有一个循环，那么两个人会相遇。

唯一的区别是，在每次迭代中，每个指针所采取的步数会有所不同。

Answer 3

我用一些基础数学以一种议论的方式理解它。想象一个带有循环的链表，慢指针和快速指针都开始移动。 设T为循环开始的点或列表连接自身的节点。 当慢指针到达此节点时，快速指针现在将在循环内。所以现在想象这个循环就像时钟一样有一只时针和一只手，这两个指针无论速度如何都会在它们的速度的常见倍数上相遇。