给定一个自我索引（不确定这是否是正确的术语）numpy数组，例如：
a = np.array([3, 2, 0, 1])
这表示此permutation（=>是箭头）：
0 => 3
1 => 2
2 => 0
3 => 1
我正在尝试创建一个表示逆变换的数组，而不是在python中“手动”执行它，也就是说，我想要一个纯 numpy解决方案。在上述情况下我想要的结果是：
array([2, 3, 1, 0])
相当于
0 <= 3 0 => 2
1 <= 2 or 1 => 3
2 <= 0 2 => 1
3 <= 1 3 => 0
看起来很简单，但我想不出怎么做。我试过谷歌搜索，但没有找到任何相关的。
答案 0 :(得分：29)
排序在这里是一种过度杀伤。这只是一种具有恒定内存要求的单程线性时间算法：
from __future__ import print_function
import numpy as np
p = np.array([3, 2, 0, 1])
s = np.empty(p.size, dtype=np.int32)
for i in np.arange(p.size):
s[p[i]] = i
print('s =', s)
上面的代码打印
s = [2 3 1 0]
根据要求。
答案的其余部分涉及上述for循环的有效矢量化。 如果您只是想知道解决方案，请跳到此答案的末尾。
（2014年8月27日的原始答案;时间对NumPy 1.8有效。稍后会更新NumPy 1.11。）
单程线性时间算法预计比np.argsort快;有趣的是，上述s[p] = xrange(p.size)循环的平凡向量化（for，see index arrays）实际上比np.argsort略慢p.size < 700 000（好吧，在我的身上）机器，你的里程 会有所不同）：
import numpy as np
def np_argsort(p):
return np.argsort(p)
def np_fancy(p):
s = np.zeros(p.size, p.dtype) # np.zeros is better than np.empty here, at least on Linux
s[p] = xrange(p.size)
return s
def create_input(n):
np.random.seed(31)
indices = np.arange(n, dtype = np.int32)
return np.random.permutation(indices)
来自我的IPython笔记本：
p = create_input(700000)
%timeit np_argsort(p)
10 loops, best of 3: 72.7 ms per loop
%timeit np_fancy(p)
10 loops, best of 3: 70.2 ms per loop
最终，渐近复杂性开始（单O(n log n)与argsort对O(n)进行单次通过算法，并且单次通过算法在足够大{n = p.size之后会持续更快{ {1}}（我的机器上的阈值约为700k）。
但是，使用np.put对上述for循环进行矢量化的方法并不那么简单：
def np_put(p):
n = p.size
s = np.zeros(n, dtype = np.int32)
i = np.arange(n, dtype = np.int32)
np.put(s, p, i) # s[p[i]] = i
return s
给出n = 700 000（与上面大小相同）：
p = create_input(700000)
%timeit np_put(p)
100 loops, best of 3: 12.8 ms per loop
这是一个不错的5.6倍加速，几乎没有！
公平地说，np.argsort对于较小的np.put（我的计算机上的临界点约为n）仍然优于n = 1210方法：
p = create_input(1210)
%timeit np_argsort(p)
10000 loops, best of 3: 25.1 µs per loop
%timeit np_fancy(p)
10000 loops, best of 3: 118 µs per loop
%timeit np_put(p)
10000 loops, best of 3: 25 µs per loop
这很可能是因为我们使用np.arange()方法分配并填写了一个额外的数组（在np_put调用中）。
虽然您没有要求提供Cython解决方案，但出于好奇，我还使用typed memoryviews计算了以下Cython解决方案：
import numpy as np
cimport numpy as np
def in_cython(np.ndarray[np.int32_t] p):
cdef int i
cdef int[:] pmv
cdef int[:] smv
pmv = p
s = np.empty(p.size, dtype=np.int32)
smv = s
for i in xrange(p.size):
smv[pmv[i]] = i
return s
时序：
p = create_input(700000)
%timeit in_cython(p)
100 loops, best of 3: 2.59 ms per loop
因此，np.put解决方案仍然没有尽可能快（对于此输入大小运行12.8 ms; argsort需要72.7 ms）。
def invert_permutation(p):
s = np.empty(p.size, p.dtype)
s[p] = np.arange(p.size)
return s
时序：
p = create_input(880)
%timeit np_argsort(p)
100000 loops, best of 3: 11.6 µs per loop
%timeit invert_permutation(p)
100000 loops, best of 3: 11.5 µs per loop
确实有了显着改善！
总而言之，我会选择
def invert_permutation(p):
'''The argument p is assumed to be some permutation of 0, 1, ..., len(p)-1.
Returns an array s, where s[i] gives the index of i in p.
'''
s = np.empty(p.size, p.dtype)
s[p] = np.arange(p.size)
return s
代码清晰度的方法。在我看来，它不像argsort那么模糊，对于大输入大小也更快。如果速度成为一个问题，我会选择Cython解决方案。
答案 1 :(得分：26)
p的排列np.arange(n)的倒数是排序s的索引数组p，即
p[s] == np.arange(n)
一定都是真的。这样的s正是np.argsort返回的内容：
>>> p = np.array([3, 2, 0, 1])
>>> np.argsort(p)
array([2, 3, 1, 0])
>>> p[np.argsort(p)]
array([0, 1, 2, 3])
答案 2 :(得分：8)
我想为larsmans正确答案提供更多背景知识。当您使用permutation by a matrix的表示时，可以找到原因为什么argsort正确的原因。置换矩阵 P的数学优点是矩阵“对向量进行操作”，即置换矩阵乘以向量置换向量。
你的排列看起来像：
import numpy as np
a = np.array([3,2,0,1])
N = a.size
rows = np.arange(N)
P = np.zeros((N,N),dtype=int)
P[rows,a] = 1
[[0 0 0 1]
[0 0 1 0]
[1 0 0 0]
[0 1 0 0]]
给定置换矩阵，我们可以通过乘以它的倒数P^-1来“撤消”乘法。置换矩阵的美妙之处在于它们是正交的，因此P*P^(-1)=I，或者换句话说P(-1)=P^T，逆是转置。这意味着我们可以使用转置矩阵的索引来找到倒置置换向量：
inv_a = np.where(P.T)[1]
[2 3 1 0]
如果您考虑它，与找到对P列进行排序的索引完全相同！