Question

我在Octave中使用OdePkg来解决一个僵硬的ODE系统，例如：通过ode5r：

function yprime = myODEs(t,Y,param)
    yprime = [
        - param(1) * Y(1);                      # ODE for Y(1)
        param(1) * Y(1) - param(2) Y(2) * Y(3); # ODE for Y(2)
        param(2) Y(2) * Y(3)                    # ODE for Y(3)
                                                # etc.
];

time_span = [1, 24]         # time span of interest
Y0        = [1.0, 1.1, 1.3] # initial values for dependent variables Y
param     = [7.2, 8.6, 9.5] # parameters, to be optimized

[t, Y] = ode5r(@myODEs, time_span, Y0, ..., param);

求解器将因变量Y存储在相对于时间t（向量）的矩阵中：

t     Y(1)  Y(2)  Y(3)
0.0   1.0   1.1   1.3
0.1   ...   ...   ...
0.5   ...   ...   ...
0.9   ...   ...   ...
...   ...   ...   ...
4.0   ...   ...   ...
...   ...   ...   ...
24.0  ...   ...   ...

我想在参数中拟合参数，以便结果变量Y最适合我的参考值，例如：

t         Y(1)  Y(2)  Y(3)
0.5       1.1   N/A   N/A
1.0       1.9   N/A   N/A
4.0       2.3   2.7   2.1
5.0       N/A   2.6   2.2
24.0      0.9   1.5   2.0

哪种Octave / Matlab（欢迎使用其他语言）常规可以执行多参数（最小二乘/样条）拟合？如何在拟合中组合不同初始值的参数集 Y0？如果你能给我提供一些提示和可能性，我会很高兴。

祝你好运，西蒙

Answer 1

这与scipy相比应该相对简单。 scipy.optimize.leastsq()接受一个函数，该函数应返回给定参数向量的残差数组。它将最小化残差的平方和。要处理具有不同初始值的多个数据集，您只需为每个数据集运行一次ODE，计算每个数据集/运行对的残差，然后将残差向量连接在一起。这是一个粗略的草图：

import numpy
from scipy import integrate, optimize

# The initial guess.
p0 = numpy.array([7.2, 8.6, 9.5])

# The collected datasets.
# A list of (t, y0, y) tuples.
# The y's are all (len(y0), len(t))-shaped arrays. The output of
# integrate.odeint is also in this format.
datasets = [...]

def odes(y, t, params):
    dydt = [
        -params[0] * y[0],
        params[0]*y[0] - params[1]*y[1]*y[2],
        params[1]*y[1]*y[2],
    ]
    return np.array(dydt)

def residuals(params, datasets):
    res = []
    for t, y0, y in datasets:
        res.append(integrate.odeint(odes, y0, t, args=(params,)) - y)

    # Stack them horizontally and flatten the array into the expected vector.
    # You're on your own for handling missing data. Look into the numpy.ma
    # module.
    all_residuals = numpy.hstack(res).ravel()
    return all_residuals

opt_params, err = optimize.leastsq(residuals, p0, args=(datasets,))

Answer 2

你的意思是每个函数y（t）都需要安装吗？在这种情况下，每组Yi与时间的租约平方或样条拟合都可以正常工作。如果没有看到你的数据，就无法确定哪一个最好。

如果你想要在给定时间点的Yi的所有值之间拟合曲线，然后观察该曲线随时间演变，你将不得不想出另一个自变量。

更新：最小的方形拟合就是它 - 我没有特别推荐的例行程序。 SciPy has one，我确定。对不起，我没有更好的推荐。我现在只学习Python。

我不知道“健身指标”是什么意思。最小二乘拟合计算系数，该系数最小化拟合和每个点处的数据之间的误差的均方。

只需一种方法可将多个数据集合并为一个拟合：合并它们并重新运行计算。

Answer 3

我开发了一个全面的Matlab工具箱，将ODE的参数和初始值拟合到多个实验数据集。它可以根据每个实验处理不同的初始值，并可在www.potterswheel.de处获得。

使用octave / matlab ODE求解器拟合ODE参数

3 个答案: