Box Factory是Google Code Jam 2012第1C轮中的一个问题。它类似于最长公共子序列问题，并且它们给出了O(n^4) solution。但是，在分析结束时，它表示另一项改进可以再次将其减少为O（n ^ 3）。我想知道可以对解决方案进行哪些优化。
答案 0 :(得分：3)
动态编程方法解决了f [x] [y] =使用第一批x个盒子和第一批y玩具可以放在盒子里的玩具的最大数量。
它通过考虑在+ 1和x之间运行的最后一种类型的盒子以及在b + 1和y之间运行的最后一种类型的玩具来解决这个问题。
O（n ^ 4）算法遍历a和b的所有选择，但我们可以通过仅考虑a和b的临界值来简化。
关键点在于，如果我们有a，b这样我们有更多的盒子而不是玩具，那么就没有必要改变它来获得更多的盒子（因为这将永远不会帮助我们制造更多的产品）。同样地，如果我们有更多的玩具而不是盒子，那么我们可以跳过考虑b的所有情况，这将给我们更多的玩具。
这表明内部循环的O（n）算法，其中我们在具有更多玩具和具有更多盒子之间追踪a，b的边界。这很简单，因为我们可以从a = x-1和b = y-1开始，然后根据我们当前是否有更多的玩具或盒子来减少a或b。 （如果相等则可以减少两者。）
算法的每一步都将a或b减1，因此这次迭代需要x + y步，而不是原始方法的x * y步。
需要对x，y的所有值重复它，因此整体复杂度为O（n ^ 3）。
进一步的改进是存储每种类型的上一次运行的索引，因为这将允许将算法的几个步骤折叠成单个移动（因为我们知道我们的分数只有在我们回到一个正确类型的运行）。但是，在最坏的情况下（相同类型的所有盒子/玩具），这仍然是O（n ^ 3）。
另一个实际改进是合并任何在连续位置类型相同的运行，因为这可以显着简化旨在揭示先前改进中最坏情况行为的测试用例。