在链表中查找循环的起始节点？

Question

如何在给定的链表中找到循环的起始节点？我们称之为循环点

到目前为止，我已经理解了以下内容（使用慢速/快速指针）：

1. 假设列表具有大小为k
的非循环部分
2. 慢动作k步
3. 快速移动2k步
4. 快速是（2k - k）= k步骤ahead慢
5. 慢是在循环的开始;也称为Cycle point
6. 来自(LOOP_LENGTH - k)的{​​{1}}步behind或此时指针缓慢
7. 每1步慢动作，快速移动2步，慢速增加1步。
8. 因此，需要快速Cycle point步骤才能遇到慢和碰撞
9. 这是我不明白的一步： 在此碰撞点，两个节点将从循环前方(LOOP_LENGTH - k)步进。
10. 找到碰撞点后，将一个指针移动到列表头部。
11. 现在以1步/转的速度移动两个指针直到碰撞。它们都遇到的节点是循环的开始，因此是k

有人可以在第9步之后向我解释一下吗？

由于

修改：

我想指出的一点是，一旦进入循环，快速将永远不会超过慢指针。他们会发生碰撞。这就是原因：慢速在i，快速在i-1处假设。当他们移动时，slow =＆gt; i + 1和fast也将在i + 1，因此碰撞。或者，慢速在i，快速在i-2。下一步，慢 - ＆gt; I + 1;快：我下一步，慢 - ＆gt; i + 2，快速：i + 2，因此再次碰撞。如此之快将永远无法超越缓慢，只会在循环中碰撞一次！

Answer 1

你的6.错了，快指针离那个时间周期点的慢指针还有k步;但最好使用 提前 或 支持 ，而不是远离。另外，k可能更小，更大或等于loop_length。

因此，当指针达到循环点时，快速指针在k之前超前一步，在开始之后，这是k步。现在，在循环上测量，快速指针在循环点之前步进k % loop_length。对？如果k = some_n * loop_length + r，则快速指针在循环点之前步进r，也就是说，r := k % loop_length前进。

但这意味着慢速指针在循环中的loop_length - r步骤 在快速 之前。毕竟这是一个循环。因此，在loop_length - r个额外步骤之后，快速指针将捕获到慢速指针。对于每一步，慢指针移开，快速移动靠近两个步。

因此我们不知道k，我们不知道loop_length或r，我们只知道m = k + loop_length - r = some_n * loop_length + r + loop_length - r = (some_n+1) * loop_length。直到两个指针会合点的步骤m的总数是循环长度的倍数。

所以现在我们重新开始，在开始时有一个新指针，在新的指针前面遇到快速m步骤。我们以相同的速度移动新的和慢的，每次移动1步，并且在它们应该满足的循环点 - 因为当新指针到达循环点时，第二步仍然是m步，也就是说，m % loop_length == 0沿循环前进。这样我们就可以找出k是什么（我们一直在计算我们的步数）和循环点。

我们再次沿着循环找到loop_length，直到两人再次相遇。

• 另见：http://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_detection#Algorithms

Answer 2

嗯..这种问题很难解释，除非你是面对面交谈。我试试看。

首先在第6步中：我认为快速指针距离圆点的距离应该k。

但是留下这一切。我们现在有两辆车。一辆快车的速度是慢车速度的两倍。

假设快速车在距离圆点k距离的圆形轨道上开始。

慢车从圆点开始。

现在我说两辆车都会在圆点前k距离见面。

为什么呢？因为最初快车距离圆点k距离。第一次完成圆圈时，快速车将覆盖n距离。现在，快车再次与圆点相距k距离。但是慢车距离圆点n/2距离。

现在，快车必须覆盖n-2k距离，以便在圆点之前达到k距离。慢车必须覆盖n/2 - k = (n-2k) / 2距离，才能在起点前达到k距离。 Which is exactly half the distance of the path to be covered by the fast car。快车的速度是慢车的两倍。

很明显，他们会在圆点前k距离见面。