Question

我有一个fifo查询，我放置并弹出双打。每次更新后我都需要max和min值。我不需要查询中这些值的位置（或索引）。如何有效地做到这一点？ log（N）或甚至可能是O（1）？

upd：找到了这个Implement a queue in which push_rear(), pop_front() and get_min() are all constant time operations

Answer 1

这是一个棘手的问题。请考虑以下事项：

在任何给定时间说你的fifo的大小是N. 假设您只使用一对浮动来跟踪最小值和最大值。假设fifo的大小保持相当稳定。

因此，我们可以假设队列中的一个“操作”在逻辑上由一个推送和一个弹出组成。

假设您正在比较处理此问题的两种方法：一种使用堆对，另一种使用天真的比较和搜索。

对于堆方法：

每个操作，你推到列表和两个堆，然后从列表和两个堆弹出。堆操作总是O（log（n））并且列表操作是O（1），因此当N很大时，一个操作的时间复杂度是O（log（N））平均情况。重要的是要注意，无论当前弹出的元素是min还是max元素，堆操作总是如此复杂。因此，N个操作的时间复杂度为O（N * log（N））。

对于天真的方法：

每个操作，您按下并弹出列表，并将弹出的项目与存储的最小值和最大值进行比较。如果该项与任何一项相同，则在列表中搜索具有相等值的项（在这种情况下，您提前中断）或以其他方式搜索列表的其余部分，直到找到下一个最佳元素。然后，您可以使用下一个最佳值更新最小值/最大值。该方法具有O（1）典型情况和O（N）最坏情况（最小或最大需要更新）。重要的是要注意，对于某些N个数字的范围，您需要更新min和max的次数变为常数，并且您不会变为N的次数。因此，N个操作的时间复杂度为上）。天真的情况实际上比更先进的解决方案更好。

那就是说，我认为堆不能有效地删除元素，所以你会遇到很多麻烦。

因此，请考虑以下伪代码：

queue fifo;
float min, max;

void push(float f)
{
    if (fifo.size == 0)
    {
        min = f;
        max = f;
    }
    else if (f > max) max = f;
    else if (f < min) min = f;

    fifo.push(f);
}

float pop()
{
    if (fifo.size == 0) return (*((float *)NULL)); // explode
    float f = fifo.pop();
    if (fifo.size == 0)
    {
        min = NaN;
        max = NaN;
        return f;
    }
    if (f == max) search_max(fifo);
    if (f == min) search_min(fifo);
    return f;
}

search_max(queue q)
{
    float f = min;
    for (element in q)
    {
        if (element == max) return;
        if (element > f) f = element;
    }
    max = f;
}

search_min(queue q)
{
    float f = max;
    for (element in q)
    {
        if (element == min) return;
        if (element < f) f = element;
    }
    min = f;
}

Answer 2

如何使用堆（http://en.wikipedia.org/wiki/Heap_%28data_structure%29）。你可以有两堆。一个用于提取min和一个用于max（因为单个堆不能同时提取min和max）。它也不需要任何空间开销，Big O是log n。

如何跟踪fifo查询的最大/最小值

2 个答案: