手动计算第一组

Question

我有一个小问题，一直困扰我很长一段时间，而且我无法在网上找到合适的答案。

给出一个语法：

S = Sc | Eab | Db | b
D = EDcD | ca | ɛ
E = dE | DY
Y = Ed | Dad | ɛ

要找到第一组说Y，所以FIRST（Y），我是否正确，假设它是这样的：

FIRST(Y)
= FIRST(Ed) ∪ FIRST(Dad) ∪ FIRST(ɛ)
= FIRST(E) ∪ (FIRST(D)\{ɛ}) ∪ FIRST(ad) ∪ {ɛ}
= FIRST(E) ∪ (FIRST(D)\{ɛ}) ∪ {a, ɛ}

现在的问题是如何找到FIRST（E）和FIRST（D）？

Answer 1

因此，FIRST（E）和FIRST（D）的问题是E和D相互引用。当你想要一种“最不固定的点”时，解决方案就是常用的方法 - 从一切空的开始并继续迭代直到它们稳定下来。

即：首先，将所有FIRST集初始化为空集。现在，反复考虑每个生产并假装你当前对非终端FIRST集的估计是事实。 （实际上，它们通常会“低估”。）计算生产告诉你的第一套LHS的内容，并相应地更新你对非终端的FIRST集的估计。继续这样做，依次处理所有产品，直到你完成所有产品并且你的估算没有改变。那时，你已经完成了。

在这种情况下，这是怎么回事（假设我当然没有傻瓜）。第一遍连续产生S：{b}，D：{c，ɛ}，E：{c，d}，Y：{c，d，ɛ}。第二个连续产生S：{b，c，d}，D：{c，d，ɛ}，E：{c，d，ɛ}，Y：{c，d，ɛ}。第三个没有改变任何一个，所以这些是最终答案。