带方向的最近邻算法（左/右/上/下）

Question

在2D几何中有 n 随机点，对于每个点p，我需要找到4 （如果不存在则更少）最近点 （ qa ， qb ， qc ， qd < em>），其中 qa 是最接近的 左上角 点， qb 是最接近的 右上方 点， qc 是最近的 左下角 点和< em> qd 是最接近 右下角 指向 p 的点。具有相同的 x 坐标被视为左侧，具有相同的 y 坐标被视为底部。

存储点坐标及其最近邻居参考的最佳 数据结构 是什么？什么 算法 会是最快还是最多的？

注意：这个问题远远超过最近邻算法，因为每个点需要4个邻居点。

Answer 1

您可以尝试空间填充曲线和四叉树数据结构。空间填充曲线将2维减小到1维，并且在2格的功率下效果最佳。四叉树将平面划分为4个四边形。空间填充曲线是取2个变量的数学函数，结果给出1个数。它也可以有3,4,5个变量，但最简单的是2个。因为它给出1个数字并且需要2个变量，它可以帮助2个维度或更多的问题。

1. http://social.technet.microsoft.com/wiki/contents/articles/9694.tuning-spatial-point-data-queries-in-sql-server-2012.aspx
2. https://www.google.com/search?q=nearest+neigbor+search+space+filling+curve

Answer 2

使用k-dim树索引（在本例中为k = 2），因此使用四叉树。这应该允许您有效地搜索空间，向左，向右，向上和向下搜索点。您可以在dmbs中为此制定查询，但从概念上讲，我会搜索点自己的“四边形”，然后根据四边形中点的位置，我们可以知道我们是否在一个方向上找到了最近的点。然后我们知道哪些四边形搜索其余的点。

由于您为每个点执行此操作，因此您知道存在对称性，即点P1具有P2作为最近的左邻居，因此P2具有P1作为最接近的右邻居。因此，相应地更新点对象。