曲线的函数方程

Question

我正在寻找使用函数方程表达特定曲线的方法（见下图）。

重要的是（假设图表的大小是1x1 - 实际上它与最终结果无关）：

• 显然是形状 - 如图所示;
• f（x）= x应该有三个解：x = 0，x接近或等于0.5且x = 1;
• 如果两个弧都是可伸缩的，那将是非常好的 - 如左侧示例所示（下部弧比上部弧更重要）。

我做了一些研究，但似乎没有什么能满足我的需求。我也尝试了三角函数和sigmoid函数，结果证明它非常接近我想要的。我会感激任何暗示甚至解决方案。

Answer 1

我相信我找到了一个适合您要求的功能形式，使用带有两个三角调整的线性基（y = x）。通过调整这两个参数，您应该能够达到您想要的任何形状。总是满足f（x）= x对于x = 0,1,0.5的约束。 “a”的增加会导致双方凸出（左侧向下，向右侧向上），除了零之外的“b”值将在两个凸起之间产生不对称。

y = x - a*sin(2*pi*x) - b*cos(4*pi*x) + b

在下面的例子中，我选择a为0.1，b为0.015。