Question

我刚刚从“Learn you a Haskell”一书中读到了二元搜索树，我想知道使用这棵树搜索多个元素是否有效？例如，假设我有一堆对象，其中每个对象都有一些索引，

        5
      /   \
     3     7
    / \   / \
   1   4 6   8

如果我需要通过索引8找到一个元素，我只需要执行三个步骤5 -> 7 -> 8，而不是遍历整个列表直到结束。但是如果我需要找到几个对象，比如1,4,6,8呢？我似乎需要为每个元素5-> 3 -> 1 5 -> 3 -> 4，5 -> 7 -> 6和5 -> 7 -> 8重复相同的操作。

所以我的问题是：使用二叉搜索树来查找多个元素是否仍然有意义？可能比检查每个元素的条件更好（在最坏的情况下只导致O（n））？

此外，如果我需要检查多个属性，最好使用哪种数据结构。例如。在上面的例子中，我只关注id属性，但如果我还需要按name或color等搜索呢？

Answer 1

假设您的二叉树是平衡的，如果您有一个常数k个搜索项，那么总搜索时间为k（k * log（n））的k搜索仍然优于单个O（n）搜索，在每个角色的位置，你仍然需要进行k次比较，使其成为O（k * n）。即使对搜索项列表进行了排序，并且您可以在O（log（k））时间内进行二进制搜索以查看当前项是否匹配，您仍然处于O（n * log（k）），除非k是Theta（n），否则比树更糟。

Answer 2

搜索多个元素时，一个完全可以接受的解决方案是使用最有效的算法（在您的情况下为O（log n））一次搜索一个。但是，逐步遍历整个树并汇集符合特定条件的所有元素可能非常有利，这实际上取决于您在代码中搜索的位置和频率。如果您只搜索代码中的一个点，那么一次性收集树中的所有元素而不是逐个搜索它们是有意义的。如果您决定选择该解决方案，那么您可以使用其他数据结构，例如列表。

如果您需要检查多个属性，我建议将“id”替换为包含所有不同可能标识符（id，color，...）的元组。然后，您可以解压缩元组并比较您想要的任何标识符。

Answer 3

没有

单个搜索是O（log n）。 4次搜索是（4 log n）。线性搜索将获取所有项目，即O（n）。 btree的树结构意味着找到多个数据需要散步（实际上比列表行走更糟）。

Answer 4

您可以分享一些工作。请参阅members，其中包含值列表并输出树中输入列表的确切值列表。注意：输出列表的顺序未在输出列表中保留。

编辑：我实际上不确定你是否可以通过members而不是map member获得更好的表现（从理论角度来看）。我认为如果输入列表已经排序，那么你可以通过三个（lss，eqs，gts）分割列表来轻松完成。

data BinTree a
  = Branch (BinTree a) a (BinTree a)
  | Leaf
  deriving (Show, Eq, Ord)

empty :: BinTree a
empty = Leaf

singleton :: a -> BinTree a
singleton x = Branch Leaf x Leaf

add :: (Ord a) => a -> BinTree a -> BinTree a
add x Leaf = singleton x
add x tree@(Branch left y right) = case compare x y of
  EQ -> tree
  LT -> Branch (add x left) y right
  GT -> Branch left y (add x right)

member :: (Ord a) => a -> BinTree a -> Bool
member x Leaf = False
member x (Branch left y right) = case compare x y of
  EQ -> True
  LT -> member x left
  GT -> member x right

members :: (Ord a) => [a] -> BinTree a -> [a]
members xs Leaf = []
members xs (Branch left y right) = eqs ++ members lts left ++ members gts right
  where
    comps = map (\x -> (compare x y, x)) xs
    grab ordering = map snd . filter ((ordering ==) . fst)
    eqs = grab EQ comps
    lts = grab LT comps
    gts = grab GT comps

二叉搜索树，用于查找多个对象

4 个答案: