MATLAB / OCTAVE-包含从ODE系统的数值解得到的项的被积函数的数值积分

Question

我想在Octave（或Matlab）上计算以下积分：

但是，我没有H和K的明确表达式.H和K实际上是以下微分方程的数值解。 h，k，dh / dr和dk / dr的初始条件分别为0,1,1 / 2,0。

我该怎么做呢？我可以以某种方式直接解决它，或者我是否需要首先找到H和K的数值解，找到多项式逼近，然后积分？我对Matlab和数值方法都是全新的，所以描述一切的详细方法将非常受欢迎。

Answer 1

如果您有能力在任何需要的时间点解决H和K，那么最好的选择是在称为“节点”的特定点进行评估，然后使用数字积分方案来计算积分。基本思想是，根据集成方案，您可以获得不同精度的结果。

一个基本的有限和将只是在等距点评估你的H和K，然后将dx作为它们之间的空间。对于像你一样的无限积分，这显然是有问题的，但是你也可以将内核重铸到有限域中（取1 /（x + 1）的所有内容，然后你的被积函数从（0，+ inf）变为（ 1,0） - 显然你需要得到结果积分的负数并将（1,0）变成（0,1））。

使用有限域，您可以使用所描述的有限和方法，或者在高斯 - 勒让德求积分等有限域上使用更精确的积分方案。 http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_quadrature

最后，如果你需要保持无限域，可以使用更适合无限域的正交类型，例如Gauss-Laguerre正交，这将要求你通过Exp（x）预乘你的内核，以便结果权重（Exp（-x））不会改变你的内核。 http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss–Laguerre_quadrature