Question

我正在玩弄使用Euclid算法来计算两个数字的GCD。我像往常一样实施标准单线，并且工作正常。它用于计算序列的算法中，并且随着gcd()变大，每个元素调用n几次。我决定通过回忆来看看我能做得更好，所以这就是我的尝试：

size_t const gcd(size_t const a, size_t const b) {
  return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

struct memoized_gcd : private std::unordered_map<unsigned long long, size_t> {
  size_t const operator()(size_t const a, size_t const b) {
    unsigned long long const key = (static_cast<unsigned long long>(a) << 32) | b;
    if (find(key) == end()) (*this)[key] = b == 0 ? a : (*this)(b, a % b);
    return (*this)[key];
  }
};

//std::function<size_t (size_t, size_t)> gcd_impl = gcd<size_t,size_t>;
std::function<size_t (size_t, size_t)> gcd_impl = memoized_gcd();

我稍后通过std::function实例调用所选函数。有趣的是，当例如n = 10,000时，计算在这台计算机上以8秒的速度运行，并且对于记忆版本，它接近一分钟，其他一切都相同。

我错过了一些明显的东西吗？我使用key作为权宜之计，因此我不需要为哈希映射专门化std::hash。我能想到的唯一的事情可能是memoized版本没有得到TCO而gcd()没有，或者通过std::function调用对于仿函数来说很慢（即使我将它用于两者）），或者也许是我迟钝了。大师，给我指路。

备注

我在win32和win64上用g ++ 4.7.0和linux x86用g ++ 4.6.1和4.7.1试过这个。

我还尝试了一个std::map<std::pair<size_t, size_t>, size_t>的版本，其性能与未版本化的版本相当。

Answer 1

您的GCD版本的主要问题是它可能会占用大量内存，具体取决于使用模式。

例如，如果计算所有对的GCD（a，b）0＆lt; = a＆lt; 10,000,0 <＆lt; = b＆lt; 10,000，memoization表最终将有100,000,000个条目。由于在x86上每个条目都是12个字节，因此哈希表将占用至少1.2 GB的内存。使用这么多内存会很慢。

当然，如果您使用值> = 10,000评估GCD，则可以使表格任意大...至少在您用完地址空间或提交限制之前。

摘要：一般来说，记忆GCD是一个坏主意，因为它会导致无限制的内存使用。

可以讨论一些更好的观点：

由于表格超过各种大小，它将存储在速度较慢且速度较慢的内存中：首先是L1缓存，然后是L2缓存，L3缓存（如果存在），物理内存，磁盘。显然，随着表格的增长，记忆的成本会急剧增加。
如果您知道所有输入都在小范围内（例如，0 <= x <100），则使用memoization或预先计算的表仍然可以是优化。很难确定 - 您必须在特定情况下进行衡量。
可能还有其他优化GCD的方法。例如，我不确定g ++是否会在此示例中自动识别尾递归。如果没有，您可以通过将递归重写为循环来提高性能。

但正如我所说，你发布的算法表现不佳并不奇怪。

Answer 2

这并不令人惊讶。在现代CPU上，内存访问速度非常慢，特别是如果它不在缓存中。重新计算一个值通常比将它存储在内存中要快得多。

Answer 3

频繁的堆分配（创建新条目时）。还有std :: unordered_map查找开销（虽然它可能是常量时间，但肯定比普通数组偏移慢）。缓存未命中（访问模式和大小的函数）。

如果要进行“纯”比较，可以尝试将其转换为使用静态的，堆栈分配的普通数组;这可能是一个使用更多内存的稀疏查找表，但它更能代表memoization iff ，您可以将整个memoized数组放入CPU缓存中。

使用memoized函数观察到奇怪的性能

3 个答案: