在数组大小增加时查找第n个最大数字（多次）

Question

我们可以使用 O（n）时间复杂度中的 中位数算法 轻松找到第n个。 如果我们必须多次找到同一阵列中第n个最大的数字，那么最好是排序 O（NlogN），然后在 O（1）时间内找到该数字复杂性。
 但是当阵列大小增加时，有效的算法是什么呢？ 我们必须找到第n个最大数字，表示array.length /第3个最大或array.length /第2个最大 示例

Array- 1,3,2,4,5 n=2 Answer-4   
New Array 1,3,2,4,5,7  n=2 answer-5  
New Array 1,3,2,4,5,7,3 n=2 answer-5  

注意
n取决于阵列的长度 请帮帮我。

Answer 1

我确信你必须始终跟踪整个阵列。假设我们收到100,99,98，...，1,0，-1，......那么第n个最大的数字将遵循相同的顺序，尽管速度减慢：100,100,99,99,98， 98 ...

基本上，我们不能忘记输入中的任何数字，因为在这种情况下，每个数字最终将被选为第n个。

也就是说，每当我们读入一个新元素时，有一个O（log N）算法（对于N，整个元素的数量）“更新”第n个最大元素，这似乎是最佳的。或多或少，只保留n个最大元素的最小优先级队列，以及N-n个较小元素的最大优先级队列。每当n增加（例如，array.length / 3增加）时，将较小元素队列中的内容拉入较大元素队列;每当我们读取一个新元素时，将它放入适当的队列中，可能会将一个元素从“较大元素”队列中撞到“较小元素”队列中。

Answer 2

有趣的问题。这取决于有多少值是唯一的，以及您开始使用新数组，搜索和插入的频率。

对于许多独特的n，很少从频繁插入/搜索的新阵列开始，我的第一个预感是：

• 创建最大堆tip和最大堆bulk，让n为您想要的等级（第n个值）
• 插入：将新节点推送到tip;如果tip.size() >= (n-1)，则弹出tip.top()并推送到bulk
• 搜索：return bulk.top()

这应该为您提供O(N log(N))用于启动，O(log(N))用于插入（比排序快得多）和O(1)用于搜索。

如果唯一值的数量远小于N，我可能会使用计数排序，然后按值对列进行排序。

编辑：更详细地看一下Louis Wasserman的答案，它似乎与我的第一个算法几乎完全重叠。但是，仍然希望建议不要从较小元素队列＆＃34; 中拉出＆＃34;，而是通过选择max元素作为搜索O（1）。一个进入最小堆。