快速计算64位整数的log2

时间：2012-07-07 15:33:30

标签： c 64-bit bit-manipulation 32bit-64bit lookup

一个优秀的编程资源，Bit Twiddling Hacks，提出了（here）以下方法来计算32位整数的log2：

#define LT(n) n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n
static const char LogTable256[256] = 
{
    -1, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
    LT(4), LT(5), LT(5), LT(6), LT(6), LT(6), LT(6),
    LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7)
};

unsigned int v; // 32-bit word to find the log of
unsigned r;     // r will be lg(v)
register unsigned int t, tt; // temporaries
if (tt = v >> 16)
{
    r = (t = tt >> 8) ? 24 + LogTable256[t] : 16 + LogTable256[tt];
}
else 
{
    r = (t = v >> 8) ? 8 + LogTable256[t] : LogTable256[v];
}

并提及

  

查找表方法只需要大约7次操作即可查找日志   一个32位的值。如果扩展为64位数量，则需要   大约9次操作。

但是，唉，没有提供关于将算法实际扩展到64位整数的实际方法的任何其他信息。

关于这种64位算法如何看似的任何提示？

9 个答案:

答案 0 :(得分：58)

内部函数非常快，但仍然不足以实现真正的跨平台，独立于编译器的log2实现。因此，如果有人感兴趣，这里是我自己研究这个主题时遇到的最快，无分支，CPU抽象的DeBruijn算法。

const int tab64[64] = {
    63,  0, 58,  1, 59, 47, 53,  2,
    60, 39, 48, 27, 54, 33, 42,  3,
    61, 51, 37, 40, 49, 18, 28, 20,
    55, 30, 34, 11, 43, 14, 22,  4,
    62, 57, 46, 52, 38, 26, 32, 41,
    50, 36, 17, 19, 29, 10, 13, 21,
    56, 45, 25, 31, 35, 16,  9, 12,
    44, 24, 15,  8, 23,  7,  6,  5};

int log2_64 (uint64_t value)
{
    value |= value >> 1;
    value |= value >> 2;
    value |= value >> 4;
    value |= value >> 8;
    value |= value >> 16;
    value |= value >> 32;
    return tab64[((uint64_t)((value - (value >> 1))*0x07EDD5E59A4E28C2)) >> 58];
}

向下舍入到下一个较低幂2的部分取自Power-of-2 Boundaries，得到尾随零数的部分取自BitScan（那里的(bb & -bb)代码是单独输出设置为1的最右边的位，这在我们将值向下舍入到下一个2的幂之后是不需要的。

顺便说一句，32位实现是

const int tab32[32] = {
     0,  9,  1, 10, 13, 21,  2, 29,
    11, 14, 16, 18, 22, 25,  3, 30,
     8, 12, 20, 28, 15, 17, 24,  7,
    19, 27, 23,  6, 26,  5,  4, 31};

int log2_32 (uint32_t value)
{
    value |= value >> 1;
    value |= value >> 2;
    value |= value >> 4;
    value |= value >> 8;
    value |= value >> 16;
    return tab32[(uint32_t)(value*0x07C4ACDD) >> 27];
}

与任何其他计算方法一样，log2要求输入值大于零。

答案 1 :(得分：41)

如果您使用GCC，则在这种情况下不需要查找表。

GCC提供了一个内置函数来确定前导零的数量：

  

内置功能：int __builtin_clz (unsigned int x)
  从最高有效位开始，返回x中前导0位的数量。如果x为0，则结果未定义。

所以你可以定义：

#define LOG2(X) ((unsigned) (8*sizeof (unsigned long long) - __builtin_clzll((X)) - 1))

它适用于任何unsigned long long int。结果向下舍入。

对于x86和AMD64，GCC会将其编译为bsr指令，因此解决方案非常快（比查找表快得多）。

Working example：

#include <stdio.h>

#define LOG2(X) ((unsigned) (8*sizeof (unsigned long long) - __builtin_clzll((X)) - 1))

int main(void) {
    unsigned long long input;
    while (scanf("%llu", &input) == 1) {
        printf("log(%llu) = %u\n", input, LOG2(input));
    }
    return 0;
}

答案 2 :(得分：15)

我试图将Find the log base 2 of an N-bit integer in O(lg(N)) operations with multiply and lookup转换为64位，强制使用该数字。毋庸置疑，这需要一段时间。

然后我找到了德斯蒙德的答案，并决定尝试将他的幻数作为起点。由于我有一个6核处理器，我从0x07EDD5E59A4E28C2 / 6倍数并行运行它。我很惊讶它立即找到了一些东西。结果是0x07EDD5E59A4E28C2 / 2工作。

所以这里是0x07EDD5E59A4E28C2的代码，可以为你节省一个班次并减去：

int LogBase2(uint64_t n)
{
    static const int table[64] = {
        0, 58, 1, 59, 47, 53, 2, 60, 39, 48, 27, 54, 33, 42, 3, 61,
        51, 37, 40, 49, 18, 28, 20, 55, 30, 34, 11, 43, 14, 22, 4, 62,
        57, 46, 52, 38, 26, 32, 41, 50, 36, 17, 19, 29, 10, 13, 21, 56,
        45, 25, 31, 35, 16, 9, 12, 44, 24, 15, 8, 23, 7, 6, 5, 63 };

    n |= n >> 1;
    n |= n >> 2;
    n |= n >> 4;
    n |= n >> 8;
    n |= n >> 16;
    n |= n >> 32;

    return table[(n * 0x03f6eaf2cd271461) >> 58];
}

答案 3 :(得分：8)

Base-2整数对数

这是我对64位无符号整数所做的。这将计算base-2对数的最低值，该值等于最高有效位的索引。对于大数字，这种方法吸烟快因为它使用的是一个展开的循环，它始终以log264 = 6步执行。

基本上，它的作用是逐步减去序列{0≤k≤5：2 ^（2 ^ k）} = {2³²，2¹⁶，2⁸，2⁴，2²，2 1} = {4294967296， 65536,256,16,4,2,1}并对减去值的指数k求和。

int uint64_log2(uint64_t n)
{
  #define S(k) if (n >= (UINT64_C(1) << k)) { i += k; n >>= k; }

  int i = -(n == 0); S(32); S(16); S(8); S(4); S(2); S(1); return i;

  #undef S
}

请注意，如果给出无效输入0（这是初始-(n == 0)正在检查的内容），则返回-1。如果您不希望使用n == 0调用它，则可以将int i = 0;替换为初始值设定项，并在函数入口处添加assert(n != 0);。

Base-10整数对数

基数为10的整数对数可以使用类似的方法计算 - 最大的正方形测试为10 15，因为log 102⁶⁴⁶⁴19.2659...（注意：这不是实现基数10整数对数的最快方法，因为它使用整数除法本身就很慢。更快的实现方法是使用一个累加器，其值以指数方式增长，并与累加器进行比较，实际上进行一种二分搜索。）

int uint64_log10(uint64_t n)
{
  #define S(k, m) if (n >= UINT64_C(m)) { i += k; n /= UINT64_C(m); }

  int i = -(n == 0);
  S(16,10000000000000000); S(8,100000000); S(4,10000); S(2,100); S(1,10);
  return i;

  #undef S
}

答案 4 :(得分：4)

这是一个非常紧凑的和快速扩展，不使用其他临时工具：

r = 0;

/* If its wider than 32 bits, then we already know that log >= 32.
So store it in R.  */
if (v >> 32)
  {
    r = 32;
    v >>= 32;
  }

/* Now do the exact same thing as the 32 bit algorithm,
except we ADD to R this time.  */
if (tt = v >> 16)
  {
    r += (t = tt >> 8) ? 24 + LogTable256[t] : 16 + LogTable256[tt];
  }
else
  {
    r += (t = v >> 8) ? 8 + LogTable256[t] : LogTable256[v];
  }

这是一个用if s链构建的，同样不使用其他临时工具。可能不是最快的。

  if (tt = v >> 48)
    {
      r = (t = tt >> 8) ? 56 + LogTable256[t] : 48 + LogTable256[tt];
    }
  else if (tt = v >> 32)
    {
      r = (t = tt >> 8) ? 40 + LogTable256[t] : 32 + LogTable256[tt];
    }
  else if (tt = v >> 16)
    {
      r = (t = tt >> 8) ? 24 + LogTable256[t] : 16 + LogTable256[tt];
    }
  else 
    {
      r = (t = v >> 8) ? 8 + LogTable256[t] : LogTable256[v];
    }

答案 5 :(得分：2)

该算法基本上找出哪个字节包含最高有效1位，然后在查找中查找该字节以查找字节的日志，然后将其添加到字节的位置。

以下是32位算法的简化版本：

if (tt = v >> 16)
{
    if (t = tt >> 8)
    {
        r = 24 + LogTable256[t];
    }
    else
    {
        r = 16 + LogTable256[tt];
    }
}
else 
{
    if (t = v >> 8)
    {
        r = 8 + LogTable256[t];
    }
    else
    {
        r = LogTable256[v];
    }
}

这是等效的64位算法：

if (ttt = v >> 32)
{
    if (tt = ttt >> 16)
    {
        if (t = tt >> 8)
        {
            r = 56 + LogTable256[t];
        }
        else
        {
            r = 48 + LogTable256[tt];
        }
    }
    else 
    {
        if (t = ttt >> 8)
        {
            r = 40 + LogTable256[t];
        }
        else
        {
            r = 32 + LogTable256[ttt];
        }
    }
}
else
{
    if (tt = v >> 16)
    {
        if (t = tt >> 8)
        {
            r = 24 + LogTable256[t];
        }
        else
        {
            r = 16 + LogTable256[tt];
        }
    }
    else 
    {
        if (t = v >> 8)
        {
            r = 8 + LogTable256[t];
        }
        else
        {
            r = LogTable256[v];
        }
    }
}

我想出了一种适用于任何尺寸类型的算法，我觉得它比原版更好。

unsigned int v = 42;
unsigned int r = 0;
unsigned int b;
for (b = sizeof(v) << 2; b; b = b >> 1)
{
    if (v >> b)
    {
        v = v >> b;
        r += b;
    }
}

注意：b = sizeof(v) << 2将b设置为v中的位数的一半。我在这里使用移位而不是乘法（只是因为我觉得它）。

你可以为该算法添加一个查找表，以加快它的速度，但它更像是一个概念验证。

答案 6 :(得分：1)

如果您正在寻找c ++答案，而您到了这里，并且由于它归结为计数零，那么您会得到std::countl_zero，根据godbolt.org称它为bsr。 std::countl_zero可从C ++ 20获得，您可能需要在编译器命令行中添加-std=gnu++2a

答案 7 :(得分：0)

为此：

typedef unsigned int uint;
typedef uint64_t ulong;
uint as_uint(const float x) {
    return *(uint*)&x;
}
ulong as_ulong(const double x) {
    return *(ulong*)&x;
}
uint log2_fast(const uint x) {
    return (as_uint((float)x)>>23)-127;
}
uint log2_fast(const ulong x) {
    return (uint)((as_ulong((double)x)>>52))-1023;
}

工作原理： 输入整数x被强制转换为float，然后重新解释为位。 IEEE float格式将指数在第30-23位存储为具有偏差127的整数，因此通过将其右移23位并减去偏差，我们得到log2（x）。 对于64位整数输入，将x强制转换为double，其指数位于62-52位（向右移动52位），指数偏差为1023。

答案 8 :(得分：0)

这里是SPWorley on 3/22/2009的略微修改（请参阅帖子以了解详情）

double ff=(double)(v|1);
return ((*(1+(uint32_t *)&ff))>>52)-1023;  // assumes x86 endianness

旁注：一些用户指出，在某些情况下编译时，可能会导致错误的答案。

相关问题
最新问题