Question

一些背景：我正在编写或多或少的强力搜索算法来解决我遇到的问题。为了做到这一点，我需要生成并评估所有可能性，以找出哪个是最好的。由于评估实际上需要一些时间，我宁愿尽可能少地生成完全覆盖我的搜索空间的解决方案。此外，我可以做的更多元素越多越好。对于任何数字K，通常有K！对于高于~10的数字，排列和生成它们都很难。

真正的问题：搜索空间应包含两个元素的所有排列（n次el1和M乘以el2，其中K = M + N），具有以下限制：

他们必须是独一无二的（即我只想要[a b b b]一次）
我不需要任何排列的反转（即如果我有[a a b]，我也不需要[b a a]）
我认为排列是圆形的，所以[a a b] = [a b a] = [b a a]

如果我能够做到这一点，可能性的数量会急剧减少。由于理想情况下K很大，因此首先生成所有排列然后根据这些标准过滤它们是不可行的。我已经完成了第一个限制（见下文），它将Matlab的正常排列函数（perms）的数量从2 ^ K减少到K！/ N！M !,这是一个巨大的胜利。第二个限制只会将可能性的数量减少一半（在最好的情况下），但我认为第三个也应该能够真正减少可能性的数量。

如果有人知道该怎么做，最好还有如何计算会有多少种可能性，那对我有很大的帮助！我更喜欢解释，但代码也很好（我可以读C语言，Java（脚本），Python，Ruby，Lisp / Scheme）。

对于感兴趣的人：这是迄今为止我只获得唯一排列的算法：

function genPossibilities(n, m, e1, e2)
     if n == 0
         return array of m e2's
     else
         possibilities = genPossibilities(n-1, m, e1, e2)
         for every possibility:
             gain = number of new possibilities we'll get for this smaller possibility*
             for i in max(0,(m+n-gain))
                 if possibility(i) is not e1
                     add possiblity with e1 inserted in position i
         return new possibilities

如果您有N-1和M的所有排列，那么您可以使用它们通过将e1插入其中来查找N和M的排列。你不能只是在任何地方插入，因为那样你就会得到重复。我不知道为什么会这样，但你可以计算出你从旧的可能性中产生的新可能性的数量（我称之为“增益”）。对于第一个旧排列，该数字从M + 1开始，并且对于每个旧排列减少一个，直到它变为零，此时它返回到M等等（仅当M> = N时才起作用）。因此，如果你想计算N = 3和M = 3的排列，并且你有N = 2和M = 3的10个排列，它们的增益将是[4 3 2 1 3 2 1 2 1 1]。从排列的长度中减去这个增益，你得到的索引可以开始插入新元素，而不会重复。

Answer 1

你所追求的是2-ary手镯的子集（该子集由字符A的n个n和字符B的m定义）。所有手镯的集合允许A和B的数量变化。

以下代码打印出您所追求的序列，并以词汇顺序和持续摊销时间执行此操作。它基于this paper by Sawada中的通用算法 - 有关其工作原理的解释，请参阅该论文。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

static int *a;
static int n;

void print_bracelet(int n, int a[])
{
    int i;

    printf("[");
    for (i = 0; i < n; i++)
        printf(" %c", 'a' + a[i]);
    printf(" ]\n");
}

int check_rev(int t, int i)
{
    int j;

    for (j = i+1; j <= (t + 1)/2; j++)
    {
        if (a[j] < a[t-j+1])
            return 0;
        if (a[j] > a[t-j+1])
            return -1;
    }

    return 1;
}

void gen_bracelets(int n_a, int n_b, int t, int p, int r, int u, int v, int rs)
{
    if (2 * (t - 1) > (n + r))
    {
        if (a[t-1] > a[n-t+2+r])
            rs = 0;
        else if (a[t-1] < a[n-t+2+r])
            rs = 1;
    }
    if (t > n)
    {
        if (!rs && (n % p) == 0)
            print_bracelet(n, a + 1);
    }
    else
    {
        int n_a2 = n_a;
        int n_b2 = n_b;

        a[t] = a[t-p];

        if (a[t] == 0)
            n_a2--;
        else
            n_b2--;

        if (a[t] == a[1])
            v++;
        else
            v = 0;

        if ((u == (t - 1)) && (a[t-1] == a[1]))
            u++;

        if ((n_a2 >= 0) && (n_b2 >= 0) && !((t == n) && (u != n) && (a[n] == a[1])))
        {
            if (u == v) {
                int rev = check_rev(t, u);

                if (rev == 0)
                    gen_bracelets(n_a2, n_b2, t + 1, p, r, u, v, rs);

                if (rev == 1)
                    gen_bracelets(n_a2, n_b2, t + 1, p, t, u, v, 0);
            }
            else
                gen_bracelets(n_a2, n_b2, t + 1, p, r, u, v, rs);
        }

        if (u == t)
            u--;

        if (a[t-p] == 0 && n_b > 0)
        {
            a[t] = 1;

            if (t == 1)
                gen_bracelets(n_a, n_b - 1, t + 1, t, 1, 1, 1, rs);
            else
                gen_bracelets(n_a, n_b - 1, t + 1, t, r, u, 0, rs);
        }
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int n_a, n_b;

    if (argc < 3)
    {
        fprintf(stderr, "Usage: %s <a> <b>\n", argv[0]);
        return -2;
    }

    n_a = atoi(argv[1]);
    n_b = atoi(argv[2]);

    if (n_a < 0 || n_b < 0)
    {
        fprintf(stderr, "a and b must be nonnegative\n");
        return -3;
    }

    n = n_a + n_b;
    a = malloc((n + 1) * sizeof(int));

    if (!a)
    {
        fprintf(stderr, "could not allocate array\n");
        return -1;
    }

    a[0] = 0;

    gen_bracelets(n_a, n_b, 1, 1, 0, 0, 0, 0);

    free(a);
    return 0;
}

Answer 2

我想你想要生成2-ary free项链。有关链接，论文和一些代码，请参阅this question。

Answer 3

如果你只有两个元素，你的空间要小得多：2 ^ k而不是k！。

尝试这样的方法：

贯穿1到2 ^ k的所有数字。
以二进制形式写下数字。
将所有0翻译为a，将1s翻译为b。现在你有一个排列。
采用序列并通过循环置换和反转生成2k序列。您只需要评估这些2k序列中的一个。
在2k序列中，选择按字母顺序排序的序列。
检查您的日志，看看您是否已完成此操作。如果是，请跳过。
如果这个是新的，请对其进行评估，然后添加到“完成”日志中。（如果空间允许，你可以将“family”的所有2k元素添加到完成日志中，这样你就可以在步骤（3）之后将步骤（6）移到右边。你也可以存储数字，而不是序列的和b，在“完成”日志中。）

如果你有j个可能的符号，而不是只有两个，那么做同样的事情，但使用base j而不是base 2.

Answer 4

您正在寻找与订单无关的组合。 Matlab用K！/ N！M正确计算了这个！这正是计算组合数的公式。

Answer 5

假设您有一个包含所有排列的数组，您可以将数组的内容放入哈希。然后这将工作（一点蛮力，但它的开始）：

for each (element in array of permutations){
  if (element exists in hash){
    remove each circular permutation of element in hash except for element itself
  }
}

Answer 6

我对 k-ary 情况有了如下想法：

参考文献：

def findPermutations(n):
    """
    Descriptions
    ------------
    Find all possible permutations for a given positive integers n such that the elements are 0, 1, 2,..., n-1,  
    excluding mirrored or circular repetitions.
    Example: if n = 3, there in only one possible permutation:
            [0, 1, 2]
    Parameters
    ----------
    n : positive integers

    Returns
    -------
    x : list
        x[i][:] refers to the site order in the ith permutation
    """
    
    ls = np.arange(0,n).tolist()
    permutations = []
    for p in itertools.permutations( ls[1:] ):
        if p <= p[::-1]:
            permutations += [p]
           
    for end in permutations:
        yield [ls[0]] + list(end) 

x = list(findPermutations(4))

输出应该是

[[0, 1, 2, 3], [0, 1, 3, 2], [0, 2, 1, 3]]

独特的排列，没有镜像或循环重复

6 个答案: