如何在金字塔排名系统中获得挑战者

Question

所以我得到了一个基本上是金字塔的排名系统：

     01
    02 03
   04 05 06
  07 08 09 10
 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21

现在每个人都可以挑战上面一行中同一行和右边的左边每个人。

所以例如18可以挑战13-17 基本上你可以在更低的阶梯上进一步挑战。

关于如何解决这个功能的任何想法？在考虑这个问题时，我只是通过倒计算计算金字塔的层数来为该范围提出一些相当复杂的计算，但我确信必须有一个简单的解决方案。

范围的更多exmaples：
02 - 01
03 - 02
04 - 02-03
05 - 03-04
06 - 04-05
07 - 04-06
08 - 05-07
11 - 07-10
17 - 12-16

不过，即使看起来像家庭作业，我可以向你保证，我已经离开学校多年了。这实际上是进入了一个射箭梯系统我试图为当地射箭俱乐部数字化：）

Answer 1

对于玩家x，很容易看到范围中的上限值始终为x - 1。棘手的部分是找到较低的值。

首先请注意，您可以挑战的人数等于您上方行中的人数。您可以通过查看下图来更容易理解为什么这是真的，其中每个椭圆包含13个玩家可以挑战的人中的一个（9,10,11,12）：

有13个人可以挑战四个人，并且排在第13位的人中有4个人。

---

所以我们需要找到x以上行中的人数。请注意，对于某些T(n)，x以上的总人数为triangular number n。 n的值是x上方行中的人数。

要查找三角形数字，您可能会发现此公式很有用：

T(n) = n * (n+1) / 2

问题是找到最大的n T(n) < x。

您可以使用循环运行n的所有可能值，计算T(n)直到超过x。这样做很简单，而且几乎可以肯定它足够快。

但您也可以使用inverse of the above quadratic equation：

直接到达那里

所需的唯一调整是首先从1中减去x，因为我们希望三角数严格小于x。如果没有这种调整，它将为当前行提供精确的三角形数字，而不是上面的行。

使用此公式并将其翻译为PHP，我们可以直接获得任何x的结果：

$n = floor((sqrt(1 + 8 * ($x - 1)) - 1) / 2);
$lower = $x - $n;
$upper = $x - 1;

结果：

2: 1 - 1
3: 2 - 2
4: 2 - 3
5: 3 - 4
6: 4 - 5
7: 4 - 6
8: 5 - 7
9: 6 - 8
10: 7 - 9
11: 7 - 10
12: 8 - 11
13: 9 - 12
14: 10 - 13
15: 11 - 14
16: 11 - 15
17: 12 - 16
18: 13 - 17
19: 14 - 18
20: 15 - 19
21: 16 - 20

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