我有一组变量 S ，以及在 S 上定义的布尔函数 f ，如下所示：
f （x 1 ，x 2 ，... x n ）= true iff f （x i ，x j ）=真∀1≤i≤ n ∀1≤j≤ n ， n ＆gt; 1，否则为假。
f （a，b）已知且 f （a，a）为True∀a，b S 。
我很感激在设计快速算法方面提供了一些帮助，该算法可以返回 f 返回True的所有 S 子集。
例如，让 S = [a，b，c]和 f （a，b）= f （b， c）= f （a，c）=真。然后该算法应返回[[a，b]，[a，c]，[b，c]，[a，b，c]]。
我想到了四种改进暴力搜索的策略：
1） f 的参数顺序无关紧要。
2）使用 f （a，a）为真且 f （x i ，x j < / sub>）= f （x j ，x i ）所以只有i＆lt; j需要检查。
2）使用 f （x 1 ，x 2 ，... x n < / em> +1 ）= f （x 1 ，x 2 ，... x n ）∧（ f （x i ，x n +1 ） ∀1≤i≤ n ）其中∀表示迭代连接。
3）注意2）暗示如果 f （x 1 ，x 2 ，... x n ）返回False，然后 f （x 1 ，x 2 ，... x n +Δ）也可以减少解空间。
4）如果 f （x i ，x j ）对于某些i，j为假，则返回False。 / p>
如果你想编写一些代码，如果你能在python中给它，我将不胜感激。
非常感谢。
答案 0 :(得分：5)
双参数函数f(a, b)可以看作S上的对称，自反关系，可以看作是无向图。
如果f(x1, ..., xn)形成一个完整的子图，{x1, ..., xn}为真。
从那里开始，你最终到了clique problem，遗憾的是，这是NP完全的。换句话说，快速算法不太可能存在。