如何绘制隐式方程

Question

用于绘制2个变量的隐式方程的常用方法或算法是什么？

我说的是等式，

sin（x * y）* y = 20

x * x - y * y = 1

等

有谁知道Maple或Matlab是如何做到这一点的？我的目标语言是C＃。

非常感谢！

Answer 1

执行此操作的一种方法是在常规2D网格上对函数进行采样。然后，您可以运行一个算法，例如在生成的2D网格上行进方块以绘制等值线。

在相关问题中，有人还链接到gnuplot源代码。它相当复杂，但可能值得一试。您可以在此处找到它：http://www.gnuplot.info/

Answer 2

在要绘制的范围内迭代x的值。对于x的每个固定值，使用诸如interval bisection或Newton-Raphson method之类的方法以数字方式求解方程（您可以使用隐式微分来计算导数，或者可以在数值上区分）。这将为您提供给定y的{​​{1}}的相应值。在大多数情况下，您不需要太多迭代就可以获得非常精确的结果，而且无论如何都非常有效。

请注意，您需要将等式转换为x形式，尽管这总是微不足道的。关于这种方法的好处是，它的反过来也是如此（即每个值采用固定范围的f(x) = 0和计算y）。

Answer 3

有多种方法。我能找到的最简单的算法在这里描述： https://homepages.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1986b-implicit-fns.pdf并描述了Noldorin描述的内容。

最复杂的一个，似乎是可以解决很多特殊情况的一个，这里描述： https://academic.oup.com/comjnl/article/33/5/402/480353

Answer 4

我想，

在matlab中

你给数组作为x的输入。

然后对于每个x，它计算y。

然后

从x0，y0到x1，y1

绘制线 然后

从x1，y1到x2，y2

绘制线

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