用于查找数字集合的算法是否可以加起来X，具有约束直方图

Question

（动机：考虑一个问题，你必须从一群可用的球员中选择一支运动队。每位球员都有一定的技能水平与他们的薪水期望成正比，你想要这个技能/薪水水平的总和。完全符合你的工资总额上限。）

我需要编写以下函数：

 bool possibleAssignment(int N, int M, int T, vector<int> H);

输入限制是：

• 0 < N <= 50
• 0 < M <= 50
• 0 < T <= 2500
• H.size() == N + 1
• Forall i，0 <= H[i] <= M

如果可以使用以下三个约束分配M个int的数组X，则

possibleAssign返回true：

1. Forall i，0 <= X[i] <= N
2. Forall v，值X的{​​{1}}元素数量为＆lt; = H [v]
3. X的总和为T

我可以通过什么算法或方法实现possibleAssign？

Answer 1

这个问题似乎可以从Subset Sum Problem中减少，或者更为人所知的变体：knapsack problem，它们是NP-Hard，因此没有已知的多项式解决方案。

然而，似乎T足够小，幸运的是，使用DP的问题存在pseudo polynomial solution。

因为问题已经类似于背包问题，我会尝试减少问题以适应背包问题，然后调用DP算法找到背包问题的最佳解决方案：

我首先过滤列表，只保留值为v的H [v]元素。现在，按如下方式设置元素：

value(x) = 1
weight(x) = x
Bag size = T

这将让你前进 - 为你提供可以用工资约束T

分配的最大数量的元素