Google Pregel论文中半聚类公式的意义何在？

Question

Google Pregel paper中提到了半聚类算法。半群的得分使用以下公式计算

其中

Ic是所有内部边缘的权重之和 Bc是所有边界边缘的权重之和 Vc是半群中的顶点数和
fb是边界边缘得分因子（用户定义在0和1之间）

该算法非常直接，但我无法理解上述公式是如何到达的。请注意，分母是Vc顶点数之间可能存在的边数。

有人可以解释一下吗？

Answer 1

如果您考虑要捕捉的数量，那么得分是有意义的。

这里要解决的问题是弄清楚将图的顶点放入半群的最佳方法是什么（只是一组顶点，其中每个顶点可以在多个半群中）具有半群总数的上限。因此，找到“最佳”方法的一种方法是将分数分配给任何潜在的半群（换句话说，分配给任意任意一组顶点）。然后问题变成了最大化总分。

因此，半群集旨在捕获图表中的派系。例如，在社交图中，半群可能是高中篮球队的成员。

因此，更多的内部边缘等同于“更好”的半群。这解释了分子中的I_c。类似地，你想要有很少的边界边，因为如果有很多边界边，那么这意味着可能有一个更好的半群包含你正在检查的那个。这给出了分子中的-f_b * B_c。 f_b只是一个缩放因子，因此您可以调整分配边界边缘的惩罚。

分母也是一种缩放因子。它用于标准化半群集分数，以便小群集不会被较大群集完全控制。一个极端的例子是，如果你考虑世界上每个人的半群体。显然，没有边界边缘和大量内部边缘，但毫无疑问，它是一个不如高中篮球队那么有用的半群体。

Answer 2

与派系有关。

V_c *（V_c - 1）是大小为V_c的集团中的边数。

因此，如果您对组I_c中的所有边取总和，则这是适当的规范化以获得算术平均值。

即。 I_c /（V_c *（V_c - 1））是集团内的平均权重。

现在-f_B * B_c术语是传出边缘的惩罚。恕我直言，它应该只用V_c来划分，但这是个人的品味，因为我假设预期的外围边缘与集团成员的数量一致，而不是平方。