我承认我的数学功能有点差
但我真的很想让这个谜语出来
如何在x(n)=x(n-1)+x(n-2)+1和n>1以及x(0)=0中表达x(1)=1
在功能y(n)=y(n-1)+n方面n>1和y(0)=0以及y(1)=1
我在一些关于AVL树的pdf中找到了答案为x(n)=y(n+2)-1，以获得高度为n的AVL树的最小节点数nmin（n）。
请解释。
答案 0 :(得分：1)
请更清楚您实际想要的内容和原因（如果相关的话）。
你的第一个方程式不均匀。为了使它同质化，你可以用这种形式写出来：
x[n]+1 = (x[n-1]+1)+(x[n-2]+1)
并替换u[n] = x[n] + 1获取
u[n] = u[n-1]+u[n-2]与u[0] = 1，u[1]=2。
这些数字称为Fibonacci Numbers。关于这些数字有几个公式和结果。例如
带有u[n-2] = (phi^n - (-phi)^(-n)) / sqrt5 的 phi = (1 + sqrt 5) / 2 = 1.618...
给出了原始等式中x[n]的公式：
(phi^(n+2) - (-phi)^(-n-2)) / sqrt5 - 1
另一方面，您的其他等式y[n] = y[n-1] + n可以重复为
y[n] = y[n-1] + n = y[n-2] + (n-1) + n = ... = 1 + 2 + ... + n
众所周知，这笔金额为y[n] = n(n+1)/2
我发现您提供的x[n]和y[n]之间没有明显的关系。