Question

可能重复：
Square Subsequence

我一直在尝试解决interviewstreet.com上的“Square Subsequences”问题：

如果可以通过连接相同字符串的两个副本来获取字符串，则将其称为方形字符串。例如，“abab”，“aa”是方形字符串，而“aaa”，“abba”则不是。

给定一个字符串，该字符串的子序列有多少是方形字符串？

我尝试制定DP解决方案，但这种约束似乎无法规避：S will have at most 200 lowercase characters (a-z)。

据我所知，查找长度为n的列表的所有子序列为 O(2^n) ，一旦n大于n，就会停止可行比方说，30。

如果{{1}}为200，是否真的可以系统地检查所有解决方案？我该如何处理？

Answer 1

首先，对于每个字母a..z，您都会在S中获得其索引列表：

`p[x] = {i : S[i] = x}`, where `x = 'a',..,'z'`.

然后我们开始DP：

S: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
            ^          ^    ^
            r1        l2    r2

让f(r1,l2,r2)为任意长度L的平方子序列（方形字符串的子序列）的数量，以便

SS[L-1] = r1
SS[L] = l2
SS[2L-1] = r2

即。前半部分正好在r1结束，后半部分恰好在l2开始，到r2结束。

然后算法：

如果f[r1,l2,l2] = 1，则S[r1] = S[l2]，否则为0。

for (l2 in 1..2L-1 )
    for( r1 in 0..l2-1 )
        for (r2 in l2..2L-1)
            if( f(r1, l2, r2) != 0 )
                for (x in 'a'..'z')
                    for (i,j: r1 < i < l2, r2 < j, S[i] = S[j] = x) // these i,j are found using p[x] quickly
                        f[i, l2, j] += f[r1, l2, r2]

最后，答案是f[.,.,.]数组中所有值的总和。

基本上，我们将S unisg l2分为两部分，然后计算公共子序列。

我现在很难提供准确的时间复杂度估算，n^4以下n^4和n = 200可以接受{{1}}。

Answer 2

有许多算法（例如Z-algorithm）可以在线性时间内生成前缀长度数组。这是针对每个位置我告诉你从位置i开始可以读取的最长前缀是什么（当然i = 0，longetst前缀是n）。

现在注意，如果你从头开始有一个方形字符串，那么在这个前缀长度数组中有一个位置k，使得最长的长度是> = k。因此，您可以再次计算线性时间的数量。

然后删除你字符串的第一个字母并做同样的事情。其总复杂度为O（n ^ 2）。

如何避免生成所有子序列

2 个答案: