在Wiki中阅读Lambda微积分时，遇到了“强>捕获 - 避免替换”一词。有人可以解释它的含义，因为我无法从任何地方找到定义。
谢谢
PS
我想知道的是告诉操作捕获避免替换的原因。如果有人能做到这一点，那将是一个很大的帮助
答案 0 :(得分：49)
通常，我们在lambda演算中选择的特定变量名称是无意义的 - x的函数与a或b或{{1}的函数相同}}。换句话说：
（λx。（λy.yx））相当于（λa。（λb.ba）） - 将c重命名为x而将a重命名为y 不改变任何事情。
由此可以得出结论，允许任何替换 - 即任何lambda术语中的任何变量都可以被任何其他变量替换。事实并非如此。考虑上面第一个表达式中的内部lambda：
（λy.yx）
在这个表达式中，b是“自由的” - 它不受lambda抽象的“约束”。如果我们要将x替换为y，则表达式将变为：
（λx.xx）
这有着完全不同的含义。 x现在都引用了lambda抽象的参数。最后x（最初是“免费”）已被“捕获”;它被lambda抽象“束缚”。
避免意外捕获自由变量的替代品被称为“捕获 - 避免替换”。
现在，如果我们在lambda演算中所关心的只是将一个变量替换为另一个变量，那么生活将会非常无聊。更现实的是，我们想要做的是用 lambda术语替换变量。因此，我们可以用 lambda抽象（λx.t）或应用程序（x t）替换变量。在任何一种情况下，同样的考虑都适用 - 当我们进行替换时，我们希望确保不会通过意外“捕获”最初自由的变量来改变原始表达式的含义。
答案 1 :(得分：7)
如果变量被放置在绑定变量的lambda（或其他绑定结构，如果它们存在）下，则捕获。它被称为捕获 - 避免替换，因为该过程避免意外地允许在原始表达式中捕获替换中的自由变量。
答案 2 :(得分：5)
用E代替E'（写成[E'/ x] E）
示例： [y（λx.x）/ x]λy。 （λx.x）y x
重命名后：[y（λv.v）/ x]λz。 （λu.u）z x
替换后：λz。 （λu.u）z（y（λv.v））