Question

这个问题是关于OpenCV函数findHomography，getPerspectiveTransform＆amp; getAffineTransform

findHomography和getPerspectiveTransform之间的区别是什么？我从文档中的理解是getPerspectiveTransform使用4个对应关系（这是计算单应性/透视变换所需的最小值）来计算变换，其中findHomography计算变换，即使你提供了4个以上的对应关系（大概使用像最小二乘法的东西？）。它是否正确？（在这种情况下，OpenCV仍然继续支持getPerspectiveTransform的唯一原因应该是遗产？）
我的下一个问题是，我想知道是否有相当于findHomography来计算仿射变换？即，使用最小二乘法或等效鲁棒方法计算和仿射变换的函数。根据文档getAffineTransform只需要3个对应关系（这是计算仿射变换所需的最小值）。

最佳，

Answer 1

Q＃1 ：对，findHomography尝试在两组点之间找到最佳转换。它使用比最小二乘法更聪明的东西，称为RANSAC，它能够拒绝异常值 - 如果你的数据点中至少有50％+ 1是正常的，RANSAC将尽力找到它们，并构建可靠的变换。

getPerspectiveTransform有很多有用的理由 - 它是findHomography的基础，它在很多只有4分的情况下很有用，而且你知道它们是正确的。 findHomography通常用于自动检测到的一组点 - 你可以找到很多点，但信心很低。当你确定4个角落时，getPerspectiveTransform是好的 - 比如手动标记或自动检测矩形。

Q＃2 仿射变换没有等价物。你可以使用findHomography，因为仿射变换是单应性的一个子集。

Answer 2

我同意@vasile撰写的所有内容。我只想补充一些意见：

getPerspectiveTransform()和getAffineTransform()适用于 4 或 3 点（分别）已知正确对应。对于使用真实相机拍摄的真实图像，您可以从不获得准确的对应关系，而不是自动或手动标记相应的点。

总有异常值。 只需看看想要通过点拟合曲线的简单案例（例如，使用带有噪音y1 = f(x) = 3.12x + gauss_noise或y2 = g(x) = 0.1x^2 + 3.1x + gauss_noise的生成方程式）：它将更容易找到一个好的二次函数来估计两种情况下的点，而不是一个好的线性函数。二次方可能是一种矫枉过正，但在大多数情况下不会（在删除异常值之后），如果你想在那里拟合一条直线，你最好确定这是正确的模型，否则你将得到无法使用的结果。 / p>

那就是说，如果你非常确定仿射变换是正确的，那么这是一个建议：

使用已将 RANSAC 合并到功能中的findHomography来摆脱异常值并获得图像转换的初步估算
选择3个正确的匹配 - 对应（符合发现的单应性），或者从第1个图像到第2个重新投影3个点（使用单应性）
在getAffineTransform()
将所有内容包装在你自己的findAffine()中 - 瞧！

Answer 3

Re Q＃2，estimateRigidTransform是getAffineTransform的过采样等价物。我不知道这是第一次发布时是否在OCV中，但它可以在2.4中找到。

Answer 4

有一个简单的解决方案可以找到超定方程组的仿射变换。

请注意，一般情况下，仿射变换通过使用伪逆或类似技术找到过度确定的线性方程组Ax = B的解，所以

x =（A A ^t）^-1 A ^t B

此外，这是通过简单的求解（A，B，X）在核心openCV功能中处理的。

熟悉opencv / modules / imgproc / src / imgwarp.cpp中的仿射变换代码：它确实只做了两件事：

一个。重新排列输入以创建系统Ax = B;

湾然后调用solve（A，B，X）;

注意：忽略openCV代码中的函数注释 - 它们令人困惑，并且不反映矩阵中元素的实际排序。如果您正在解决[u，v]'= Affine * [x，y，1]，则重新排列为：

         x1 y1 1 0  0  1
         0  0  0 x1 y1 1
         x2 y2 1 0  0  1
    A =  0  0  0 x2 y2 1
         x3 y3 1 0  0  1
         0  0  0 x3 y3 1

    X = [Affine11, Affine12, Affine13, Affine21, Affine22, Affine23]’

         u1 v1
    B =  u2 v2
         u3 v3

您需要做的就是添加更多积分。要使Solve（A，B，X）在超定系统上工作，请添加DECOMP_SVD参数。要查看有关该主题的powerpoint幻灯片，请使用此link。如果您想在计算机视觉的背景下更多地了解伪逆，最好的来源是：ComputerVision，见第15章和附录C.

如果您仍然不确定如何添加更多积分，请参阅下面的代码：

// extension for n points;
cv::Mat getAffineTransformOverdetermined( const Point2f src[], const Point2f dst[], int n )
{
    Mat M(2, 3, CV_64F), X(6, 1, CV_64F, M.data); // output
    double* a = (double*)malloc(12*n*sizeof(double));
    double* b = (double*)malloc(2*n*sizeof(double));
    Mat A(2*n, 6, CV_64F, a), B(2*n, 1, CV_64F, b); // input

    for( int i = 0; i < n; i++ )
    {
        int j = i*12;   // 2 equations (in x, y) with 6 members: skip 12 elements
        int k = i*12+6; // second equation: skip extra 6 elements
        a[j] = a[k+3] = src[i].x;
        a[j+1] = a[k+4] = src[i].y;
        a[j+2] = a[k+5] = 1;
        a[j+3] = a[j+4] = a[j+5] = 0;
        a[k] = a[k+1] = a[k+2] = 0;
        b[i*2] = dst[i].x;
        b[i*2+1] = dst[i].y;
    }

    solve( A, B, X, DECOMP_SVD );
    delete a;
    delete b;
    return M;
}

// call original transform
vector<Point2f> src(3);
vector<Point2f> dst(3);
src[0] = Point2f(0.0, 0.0);src[1] = Point2f(1.0, 0.0);src[2] = Point2f(0.0, 1.0);
dst[0] = Point2f(0.0, 0.0);dst[1] = Point2f(1.0, 0.0);dst[2] = Point2f(0.0, 1.0);
Mat M = getAffineTransform(Mat(src), Mat(dst));
cout<<M<<endl;
// call new transform
src.resize(4); src[3] = Point2f(22, 2);
dst.resize(4); dst[3] = Point2f(22, 2);
Mat M2 = getAffineTransformOverdetermined(src.data(), dst.data(), src.size());
cout<<M2<<endl;

Answer 5

getAffineTransform：仿射变换是平移，缩放，剪切和旋转的组合 https://www.mathworks.com/discovery/affine-transformation.html https://www.tutorialspoint.com/computer_graphics/2d_transformation.htm

getPerspectiveTransform：透视变换是项目映射 enter image description here

findHomography，getPerspectiveTransform，＆amp; getAffineTransform

5 个答案: