Question

给定二维空间（网格）中的索引（x，y）我可以通过von Neumann邻域推导出邻居指数：

http://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_neighborhood

我如何最好地将这个概念扩展到三维空间（运行时复杂度最小）使用von Neumann邻域导出（x，y，z）的邻域索引？

有人可以用一些伪/ C代码帮我解释一下吗？

Answer 1

如果您正在谈论6个直接邻居，最有效的方法是对其进行硬编码：

int neighbour_offsets[3][6] = {
  {1, 0, 0},
  {0, 1, 0},
  {0, 0, 1},
  {-1, 0, 0},
  {0, -1, 0},
  {0, 0, -1},
};

对于排名为＆lt; = r的邻居，对于固定维度，嵌套for循环将起作用：

for (x = -r; x <= r; ++x) {
    r_x = r - abs(x);
    for (y = -r_x; y <= r_x; ++y) {
        r_y = r_x - abs(y);
        for (z = -r_y; z <= r_y; ++z) {
            printf("%d, %d, %d\n", x, y, z);
        }
    }
}

如果您希望距离为d == r而不是d <= r的邻居，请使用z := {-r_y, r_y}。

对于任意低维，递归将起作用（并且相当清楚）;对于高维度，您最好从递归解决方案开始并将其转换为循环。在高维度（D>＆gt; r）中，无论如何，在大多数时间偏移将在大多数维度上为零。

Answer 2

这看起来有点简单，所以我可能误解了你的问题，但对于三维中的任意r，在C中，循环遍历相邻单元格并处理它们或存储索引将类似于：< / p>

for ( i = -r ; i <= r ; i++ )
    for ( j = -r ; j <= r ; j++ )
        for ( k = -r ; k <= r ; k++ )
            if ( abs(i) + abs(j) + abs(k) <= r ) {
                do whatever in the cell (x+i,y+j,z+k).
                }

请注意，这不是最有效的方式，但可能是最直接的方式。

Answer 3

如果您正在寻找特定点的索引，那么答案很简单：

让D为3D空间中2点的曼哈顿距离：

  D = abs(x1-x2) + abs (y1-y2) + abs (z1 - z2)

那将是你的索引。

如果您正在尝试构建von Neumann邻域的3D八面体，那么最简单的方法是使用递归。

事实上，很容易证明，如果 X 点在 Y 的 R 范围内且 Y < / strong>在 K 范围内 Z 然后 X 至少在 K + R 范围内 Z （在R步骤中从X到Y，然后在K其他步骤中从Y到Z）。

该解决方案需要O（n）时间，其中n是neighboorhood中的确切点数。它可以很容易地优化，以避免冗余。

使用类似技术的算法示例是Dijkstra算法。尽管它的主要目的是寻找路径，但它的原则是探索范围1的所有邻居，然后是2等等（在未加权图上）。

如何使用von Neumann邻域来设置3D空间中的索引？

3 个答案: