特殊排序

Question

有一个外部整数数组，您可以在O（1）时间内执行以下操作。

1. get（int i） - 返回索引处的值＆＃39; i＆＃39;在外部阵列中。
2. reverse（int i，int j） - 返回索引位置i和j（包括i和j）之间数组的反向。

反向示例：考虑数组{1,2,3,4,5}。 reverse（0,2）将返回{3,2,1,4,5}，reverse（1,4）将返回{1,5,4,3,2}。

编写代码以对外部数组进行排序。提及代码的时间和空间复杂性。

显然我们可以使用快速排序或合并排序在nlogn中排序。但鉴于我们可以做得更好吗？

Answer 1

对数组进行排序是为了找到将其恢复到排序状态的排列或混洗。换句话说，您的算法确定必须应用哪些n!可能的排列，并应用它。由于您的算法通过询问是 - 否问题（小区i是否小于或大于小区j？）来探索数组，因此它遵循具有深度log(n!) ~ n*log(n)的隐式决策树。

这意味着会O(n*log(n))调用get()来确定如何对数组进行排序。

一个有趣的变体是，一旦你知道你需要什么样的排列，就可以确定对数组进行排序所需的最小调用次数reverse()。我们知道这个数字小于n-1，这可以通过使用选择排序来实现。最坏情况的数字是否可以小于n-2？我必须说我不知道​​......

Answer 2

我尝试将问题简化为基于swaps()的经典排序算法。

在下文中，我们假设不失一般性j>=i：
请注意，对于每个swap(i,j) = reverse(i,j) j <= i+2，如果有3个或更少的元素，则反转子数组仅交换边缘
现在，对于任何j>i+2 - 所有你需要的只是reverse()数组，通过交换边缘 - 然后反转“中间”以使其恢复原状，所以你得到：swap(i,j) = reverse(i,j) ; reverse(i+1,j-1)

使用刚构建的swap()，您可以使用任何使用互换的基于比较的算法，例如quicksort O(nlogn)。复杂性仍为O(nlogn)，因为对于每个swap()，您最多需要2 reverse()个操作，即O(1)

编辑：注意：此解决方案适合原始问题（编辑之前），该问题要求解决方案，而不是更好地优化它然后快速排序/合并。

Answer 3

假设您希望最大限度地减少外部操作get和reverse的数量：

• 通过调用get n次
将所有整数读入内部数组
• 进行内部排序（n登录内部操作）并计算排列
• 通过调用reverse最多n次
对外部数组进行排序

这具有O（n）时间和O（n）空间复杂度。

编辑以回应匿名downvotes： 在谈论时间复杂性时，你总是要说明要对哪些操作进行计算。我假设，只有外部操作才有成本。

Answer 4

基于get（int i）和reverse（int i，int j），我们无法优化代码。它将具有相同的复杂性。