Question

我有一些简单的约束，涉及生成unknown的z3中的实数乘法。问题似乎是它们被包装在数据类型中，因为展开的版本会生成sat。

这是一个简化的案例：

(declare-datatypes () ((T (NUM (n Real)))))

(declare-const a T)
(declare-const b T)
(declare-const c T)

(assert (is-NUM a))
(assert (is-NUM b))
(assert (is-NUM c))

(assert (= c (NUM (* (n a) (n b)))))

(check-sat)
;unknown

没有数据类型：

(declare-const a Real)
(declare-const b Real)
(declare-const c Real)

(assert (= c (* a b)))

(check-sat)
;sat

我正在使用z3 3.2，但这也可以在网络界面中重现。

Answer 1

是的，Z3可以在无量词问题中返回unknown。以下是主要原因：

耗尽时间或记忆
无量词的片段是不可判定的（例如，非线性整数算术）
无量词片段太贵，和/或Z3中实施的程序不完整。

你的问题在一个可判定的片段中，未知是由于Z3中使用的非线性算法的不完整程序。 Z3 4.0有一个非线性实数算法的完整程序，但它仍未与其他理论集成。所以，它对第一个问题没有帮助。

第一次和第二次查询中的行为不同是由于每个查询使用不同的策略。 Z3有一个用于定义自定义策略的新框架。您可以使用命令

获取第一个查询的sat

(check-sat-using (then simplify solve-eqs smt))

而不是

(check-sat)

第一个命令迫使Z3通过求解等式（即战术solve-eqs）来消除变量。它将消除平等(= c (NUM (* (n a) (n b))))。这种策略自动用于Z3 3.x中的第二个问题。请注意，如果我们用(>= c (NUM (* (n a) (n b))))替换相等，这种策略将无济于事。

此外，第二个问题仅包含非线性算法。因此，在Z3 4.0中，将自动使用用于非线性实数算术的新（和完整）求解器。

您可以在http://rise4fun.com/Z3/tutorial/strategies，http://rise4fun.com/Z3Py/tutorial/strategies

了解新的策略框架

Answer 2

您的示例是非线性算术。 Z3 4.0只能解决非线性算术断言的问题，但不能解决未解释的函数和其他理论。这解释了为什么它在第一个例子中产生unknown。这种限制可能会在Z3的未来版本中得到解决。

对于没有量词的断言，z3产生未知

2 个答案: