Question

给出从M到N的整数范围，其中 M和N可能不是2的幂。是否有有效的方法来计算每个的次数位设置了吗？

例如0到10的范围

我想在每一列中设置每个位的时间计数，在这种情况下为3,4,5,5。

Answer 1

每个位级别都有2^power 0s后跟2^power 1s的模式。

所以有三种情况：

当M和N是M = 0 mod 2^(power+1)和N = 2^(power+1)-1 mod 2^(power+1)时。在这种情况下，答案只是(N-M+1) / 2
M和N当整数除以2^(power+1)时，M和N都是相同的数字。在这种情况下，有几个子类：
1. M和N都是M和N =整数除以2^(power)时的相同数字。在这种情况下，如果是N < 2^(power) mod 2^(power+1)，则答案为0，否则答案为N-M+1
2. 否则他们是不同的，在这种情况下答案是N - (N/2^(power+1))*2^(power+1) + 2**(power)（整数除法）N > 2^(power) mod 2^(power+1)，否则答案是(M/2^(power+1))*2^(power+1) - 1 - M
最后一种情况是当整数除以2^(power+1)时，M和N =不同的数字。在这种情况下，您可以结合使用1和2的技巧。查找M和(M/(2^(power+1)) + 1)*(2^(power+1)) - 1之间的数字数。然后在(M/(2^(power+1)) + 1)*(2^(power+1))和(N/(2^(power+1)))*2^(power+1)-1之间。最后是(N/(2^(power+1)))*2^(power+1)和N。

如果这个答案中存在逻辑错误，请告诉我，这很复杂，我可能会略微搞砸了。

更新：

python实现

def case1(M, N):
  return (N - M + 1) // 2

def case2(M, N, power):
  if (M > N):
    return 0
  if (M // 2**(power) == N // 2**(power)):
    if (N % 2**(power+1) < 2**(power)):
      return 0
    else:
      return N - M + 1
  else:
    if (N % 2**(power+1) >= 2**(power)):
      return N - (getNextLower(N,power+1) + 2**(power)) + 1
    else:
      return getNextHigher(M, power+1) - M


def case3(M, N, power):
  return case2(M, getNextHigher(M, power+1) - 1, power) + case1(getNextHigher(M, power+1), getNextLower(N, power+1)-1) + case2(getNextLower(N, power+1), N, power)

def getNextLower(M, power):
  return (M // 2**(power))*2**(power)

def getNextHigher(M, power):
  return (M // 2**(power) + 1)*2**(power)

def numSetBits(M, N, power):
  if (M % 2**(power+1) == 0 and N % 2**(power+1) == 2**(power+1)-1):
    return case1(M,N)
  if (M // 2**(power+1) == N // 2**(power+1)):
    return case2(M,N,power)
  else:
    return case3(M,N,power)

if (__name__ == "__main__"):
  print numSetBits(0,10,0)
  print numSetBits(0,10,1)
  print numSetBits(0,10,2)
  print numSetBits(0,10,3)
  print numSetBits(0,10,4)
  print numSetBits(5,18,0)
  print numSetBits(5,18,1)
  print numSetBits(5,18,2)
  print numSetBits(5,18,3)
  print numSetBits(5,18,4)

Answer 2

它可以像 -

一样简单

取x1 = 0001（在最右边的列找到1），x2 = 0010，x3 = 0100等等..

现在，在一个循环中 -

n1 = n2 = n3 = 0
for i=m to n:
    n1 = n1 + (i & x1)
    n2 = n2 + (i & x2)
    n3 = n3 + (i & x3)

其中 - ni =第i列中的1的数字（从右起）

计算每个位在整数范围内设置的次数

2 个答案: