我最近写了一个Vector 3类，并将我的normalize（）函数提交给了朋友。他说它很好，但是我应该尽可能地乘以倒数，因为在CPU时间里“乘法比划分便宜”。
我的问题很简单，为什么会这样？
答案 0 :(得分：10)
考虑硬件可以更容易实现的基本操作 - 加，减，移位，比较。即使在简单的设置中进行乘法也需要更少的这样的基本步骤 - 此外，它提供了更快的算法 - 例如here ...但是硬件通常不会利用这些（除非极端专业硬件）。例如，正如维基百科网址所说，“Toom-Cook可以进行N次立方乘法以获得5次N次乘法的成本” - 这对于非常大的数字来说确实非常快（Fürer算法，一个相当近的发展，可以再次Θ(n ln(n) 2Θ(ln*(n))) - 查看维基百科页面及其中的链接。）
除了wikipedia之外，分部只是速度慢，再次 - 即使是最好的算法（其中一些是在HW中实现的，只是因为它们没有复杂和复杂的最佳算法用于乘法;-)不能对乘法算法产生影响。
只是为了量化不那么庞大的数字的问题，这里有gmpy的一些结果，GMP是一个易于使用的Python包装器，scheme，往往有很好的实现算术但不一定是最新和最大的喘息。在慢速（第一代;-) Macbook Pro：
$ python -mtimeit -s'import gmpy as g; a=g.mpf(198792823083408); b=g.mpf(7230824083); ib=1.0/b' 'a*ib'
1000000 loops, best of 3: 0.186 usec per loop
$ python -mtimeit -s'import gmpy as g; a=g.mpf(198792823083408); b=g.mpf(7230824083); ib=1.0/b' 'a/b'
1000000 loops, best of 3: 0.276 usec per loop
正如你所看到的，即使在这个小尺寸（数字中的位数），以及由完全相同的速度痴迷的人优化的库中，乘以倒数可以节省除法所占时间的1/3。
可能只有在极少数情况下，这几纳秒才是生死攸关的问题，但是，当它们 时，当然如果你反复划分相同的值（到摊开1.0/b操作！），然后这些知识可以节省生命。
（与x*x相比，x**2通常会节省时间[在**“提升权力”运算符的语言中，如Python和Fortran] - 和霍纳的{{3}}进行多项式计算比重复的加权操作更可取！ - 。）。
答案 1 :(得分：6)
如果你回想起小学，你会记得乘法比加法更难，除法比乘法更难。 CPU的情况没有任何不同。
回想一下，计算倒数涉及一个除法，所以除非你计算一次倒数并使用它三次，否则你不会看到加速。
答案 2 :(得分：0)
（浮点）除法的CPU运算比乘法复杂得多。 CPU必须做更多。我对硬件知之甚少，但你可以找到很多关于常见分区实现的信息（例如基于newton-raphson算法）。
我还要小心，总是使用倒数的乘法而不是除法来获得CPU性能：它们可能不会给出完全相同的结果。根据您的申请，这可能会也可能不重要。