如何建模多变量函数？

Question

我们知道Map接口模型在数学中具有抽象功能。我该如何建模多变量函数？例如，为了模拟f（x，y，z），我有两个选择：

Map<List<Integer>, Integer> f1;

或

Map<Integer, Map<Integer, Map<Integer, Integer>>> f2;

您认为哪一个更好？

谢谢，

Answer 1

都不是。

您正在寻找的teqnique称为uncurrying。我们知道函数代表了逻辑含义：

∀ a b. a -> b

我们也知道如果A和B暗示C，则A暗示B暗示C：

∀ a b c. ((a, b) => c) <=> (a => b => c)

Here's proof.查看一个关于逻辑含义的真值表，你会发现它们是等价的。那么如何在类型级别表示A and B？您使用的是产品类型。两种类型的乘积是一对，即其值具有两种类型的类型：

interface P2<A, B> { public A _1(); public B _2(); }

你可以用三元组或任何arity的元组做同样的事情。但请注意，因为这种推理会引导您进入异构列表，aren't pretty in Java。

此外，您的Map表示仅适用于部分功能。更重要的是，JDK的Map接口设计为可变，谁听说过可变功能？这是一个更好的代表：

interface F<A, B> { public B apply(A a); }

Answer 2

我希望第三个选项是定义一个包含三个Integer字段x，y和z的简单类（称之为Triple例如，并使用Map<Triple, Integer>。

如果你经常需要这种东西，你可以使Triple本身通用，并使用Map<Triple<Integer>, Integer>（或者如果你的某些“函数”需要有不同类型的参数，它甚至可以一个Map<Triple<Integer, Integer, Integer>, Integer>，但这开始失去可读性恕我直言。

Answer 3

您的第一选择通常更好，因为它需要更少的内存并且需要更少的代码来访问：

Map<List<Integer>, Integer> f1 = ... 
f1.put(Arrays.asList(1, 2, 3), 7);
Integer v = f1.get(Arrays.asList(1, 2, 3));

仅在访问模式需要时使用地图地图，例如

Map<Integer, Map<Integer, Map<Integer, Integer>>> f2 = ...
Set<Integer> keys = f2.keySet();