在计算它之前，可以知道一个因子有多大吗？

Question

我正在使用GMP来计算非常大的因子（例如234234！）。在进行计算之前，有没有什么方法可以知道结果将会（或可能）长多少位？

Answer 1

您可以使用简单的对数数学转换Stirling's approximation公式，以获得数字位数：

n!         ~ sqr(2*pi*n) * (n/e)^n
log10(n!)  ~ log10(2*pi*n)/2 + n*log10(n/e)

硬件浮点数学就足够了，这使它快速闪电。

Answer 2

阶乘的对数可用于计算阶乘数将采用的位数：

这可以很容易地转换为算法形式：

//Pseudo-code
function factorialDigits (n) 
  var result = 0;

  for(i = 1; i<=n; i++)
    result += log10(n);

  return result;

Answer 3

斯特林的近似给出了n！

大小的近似值

请参阅Wikipedia页面了解推导。

Answer 4

它将是

nlog(n) - n + log(n(1 + 4n(1 + 2n)))/6 + log(pi)/2

请参阅“增长率”主题@ http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial Srinivasa Ramanujan方法

Answer 5

是的，请参阅Stirling approximation

它说n！ 〜= sqrt（2 * Pi n）（n / e）^ n。要获得位数，请取1 + log（n！）/ log（10）。

Answer 6

大约有四个人提到斯特林所以...另一种选择是LUT存储前N个阶乘的每个因子的位数。假设整数为4个字节，数字为4个字节，则可以将前1,000,000个阶乘存储在8MB左右。