循环迭代分析

Question

请参阅下面的解决方案，我想提供一些建设性的反馈。

下面的O（n）中的运行时间是什么。

int a = 0;
int k = n*n*n; //n^3
while(k > 1) 
{
  for (int j=0; j<k; j++) //runs from 0->k
  { a--; }
k = k/2; //divides by 2 each iteration
}

每次for循环运行时，它给出一个常数x k。

= 0xn ^ 3 + 1x（n ^ 3/2）+ 2x（n ^ 3/4）+ ... + nx（n ^ 3/2 ^ n）
= n ^ 3（0 + 1/2 + 2/4 + ... + n / 2 ^ n）＆lt; - 任何人都知道如何进一步简化这一点？

编辑：我假设我们会以某种方式使用算术系列....

Answer 1

让我们先用k

在第一个while循环中，for循环运行k次

在第二个while循环中，for循环运行k / 2次

在第三个while循环中，for循环运行k / 4次

...

所以它总共运行（k + k / 2 + k / 4 + k / 8 + ... + 1）次

提取k后，它是k *（1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1 / k）

随着k增加，括号中的部分变为2，我们可以忽略

将k改为n ^ 3，结果为O（n ^ 3）

Answer 2

我认为你可以通过下面的以下形式公式来提出增长复杂性的顺序：