Question

我将创建一个固定大小的数组，并用一些值初始化它。

例如，以下C ++代码：

a[0] = 10;
a[1] = 23;
a[2] = 27;
a[3] = 12;
a[4] = 19;
a[5] = 31;
a[6] = 41;
a[7] = 7;

Z3中是否有一些实用程序可以对其进行建模？

Answer 1

Z3支持数组理论，但通常用于编码无界数组或非常大的数组。大，我的意思是公式中的数组访问次数（即选择）远小于数组的实际大小。我们应该问自己：“我们真的需要数组来建模/解决问题X吗？”。对于像示例中的固定大小数组，我们可以为每个数组位置使用不同的变量。示例：a0为a[0]，a1为a[1]等。当然，如果我们不使用理论，则编码数组访问权限，例如a[i]必须编码为一个大的if-then-else术语，例如

(ite (= i 0) a0 (ite (= i 1) a1 ...))

如果数组大小已知且很小，那么这通常是编码问题的最有效方法。

另一方面，如果您决定使用数组理论，则可以将问题中的初始化编码为：

(declare-const a (Array Int Int))
(assert (= (select a 0) 10))
...
(assert (= (select a 7) 7))

以下是以SMT 2.0格式编码的整个示例：

http://rise4fun.com/Z3/iwo

请注意，要对此阵列进行更新编码。例如，C语句a[3] = 5，我们必须在此赋值后创建一个表示数组的新数组变量。最紧凑的方式使用store表达式：

(declare-const a1 (Array Int Int))
(assert (= a1 (store a 3 5)))

以下是更新的完整示例。

http://rise4fun.com/Z3/Kpln

您也可以考虑使用Python / C ++ / .Net API。它们允许我们以更紧凑的方式编码像你这样的例子。这个想法是实现编码常用模式的函数，例如数组初始化。这是Python中的数组初始化示例：

http://rise4fun.com/Z3Py/AAD

Answer 2

我同意莱昂纳多（Leonardo）的answer，尤其是数组被设计为对大输入范围建模。确实没有定义固定大小数组的方法（除非您使用有限的输入排序，例如BitVecSort(3)）。

自从删除Z3Py（Python）示例以来，我想添加自己的解决方案。此函数指定从起始地址开始的一系列数组条目。（断言存储在{{1}}对象中。）

Solver

请注意，def assert_array(solver, array, address, data): for (offset, value) in enumerate(data): solver.add(array[address + offset] == value)是SMT 2.0中array[idx]的Z3Py等效项。问题中的数组可以像这样建模：

(select array idx)

创建一个固定大小的数组并初始化它

2 个答案: