Question

首先，抱歉标题不好：/

我试图在计算三对角对称矩阵的特征值时重现论文的结果。我通过分别舍入到正负无限来确定一些值'上限和下限'。

我不是每次都改变舍入模式，而是使用'技巧'：fl - （y）=-fl⁺（-y），其中fl - （y）是使用负无穷大时y的值舍入模式和fl⁺（y）是使用舍入模式加上无穷大时的y值。所以，我在C中有以下代码：

fesetround(FE_UPWARD);
first =  - (-d[i] + x);
second =  ( - (( e[i-1]*e[i-1] ) / a_inf ));
a_inf = first + second;

first = d[i] - x;
second = - ( ( e[i-1]*e[i-1] ) / a_sup );
a_sup = first + second;

并且它工作正常，除了a_inf给出正确结果的一个例子，但是a_sup给出了错误的结果，尽管第一和第二变量似乎都具有相同的值。

但是，如果我喜欢这样：

  fesetround(FE_UPWARD);
  first =  - (-d[i] + x);
  second =  ( - (( e[i-1]*e[i-1] ) / a_inf ));

  fesetround(FE_DOWNWARD);
  first =  - (-d[i] + x);
  second =  ( - (( e[i-1]*e[i-1] ) / a_sup ));

我得到了正确的结果。所以，如果我使用技巧fl - （y）=-fl⁺（-y），我得到正确的结果，如果我改变舍入模式并使用原始表达式我得到错误的结果。知道为什么吗？

在这两种情况下，变量的第一个和第二个值如下：

first  1.031250000000000e+07,  second -1.031250000000000e+07
first  1.031250000000000e+07,  second -1.031250000000000e+07

a_inf和a_sup的正确值分别为-1.862645149230957e-09和+ 1.862645149230957e-09，但在第一种情况下a_sup = 0，这是错误的

我猜它正在发生的是某种灾难性的取消，但我不知道在这种情况下如何解决它......

提前致谢！

Answer 1

你遇到的第一个问题是，你只是使用'技巧'来向{-1}转向{-1}，而不是first，所以它仍然朝向+ INF。

第二个问题是C没有给你任何关于它如何进行浮点计算的保证。特别是，编译器可以自由地重新排序和重新关联操作，因为它认为适合性能，即使这样的重新排列可能会改变程序的舍入行为。所以当你说：

second

编译器可以重新排列并执行单个减法，而不是否定，添加，否定，这会反转舍入方向。现在，您有时可以通过禁用所有优化来使事情按预期方式工作，但即便如此，也无法保证。

特定舍入模式的意外结果

1 个答案: