对类型系统和类型理论的深入研究

Question

我想了解类型背后的实际理论，而不仅仅是了解一些现有语言中的最新实际变化（例如，不仅仅是Haskell或Scala的类型系统如何工作）。

获取此背景的最佳方法是什么？

Answer 1

类型理论是一个很大的领域。首先，“类型”一词在计算机科学中是一种用词不当，原因有几个，即使它们主要用于相同的基本思想。在许多情境中出现了类型，哲学，计算机科学和数学，主要是出于同样的原因。数学类型的起源来自试图使集合论形式化并遇到细胞悖论，尽管计算机科学中出现了类似的悖论。 （例如，我想指出吉拉德在这个问题上的悖论）。

你可能在当前时刻解释类型的方式是一种在70年代到90年代在计算机中流行的想法：类型是一种轻量级的流量不敏感分析，它允许我们对我们编写的程序做出简明的逻辑保证。类型可以用于此，但实际上您可以将它们一直带到编码高阶逻辑，其中程序是证明。一旦你到这里，你可以拿一个证明，提取计算组件，并把它变成一个计算“正确”结果的程序（关于你证明的定理）。

您可以从这里走几条路：

• 抓住Ben Pierce的Types and Programming Languages.这本 书来阅读，这本书是计算机科学中最好的书之一。它涵盖了我们为什么需要类型的理论，以及我们如何使用它们来强制执行对我们程序的约束！
• 了解定期使用类型的语言，以强制执行有关程序语义的内容。特别是，您可以学习OCaml，Haskell或Agda。 Haskell目前似乎是最好的选择，它有相当多的扩展，使它真正具有吸引力，并且是一个非常活跃的用户社区。事实上，在顶级会议上发布的结果在短短几年内流行到社区中广泛使用是非常普遍的！
• 学习使用基于建构类型理论的定理证明器。在我看来，这是理解类型理论背后真正问题的唯一真实方法。有很多不错的选择，尽管Coq和Isabelle现在是真正的竞争者。 Coq有一个很大的优势：Ben Pierce也有一本涵盖它的书！ Software Foundations深入介绍了编程语言中的一些理论，你真的可以使用它来证明事物。

您可能还想查看一些相关字段：

• 类别理论是数学，往往是这些东西的基础。例如，可以对这些语言中给出的（共）归纳数据类型进行分类解释。
• 逻辑。学习一些好的旧传统逻辑可能​​会有所帮助，尽管我相信你所需要的大部分内容都可以通过Ben Pierce的SF书来阅读。但是，仍然有很多参考旧系统（后续微积分和自然演绎）。
• 了解 Haskell 社区！正如我所说，它们正在迅速发展，并对计算机科学中的类型提出了深刻的问题。
• Great Works in Programming Languages有很多很棒的文章！

除此之外我还有一些很好的建议，但我肯定从Ben Pierce的书开始（我从未真正进入后续书“类型和计算机科学的高级主题”，但那是也许你也很有意思）。特别是，我记得“自动推理手册”有一篇关于高阶类型理论的伟大文章。

P.s。，我确信这个问题的答案具体是“在编程语言，哲学或逻辑方面获得博士学位......”; - ）