在任意坐标周围找到半径为r的球体中的所有点

Question

我正在寻找一种有效的算法，对于具有已知高度，宽度和长度的空间，给定固定半径R，以及在该空间中具有3维坐标的点列表N，将找到所有点在网格上任意点的固定半径R内。这个查询将使用不同的点进行多次，因此一个昂贵的预处理/排序步骤，以换取快速查询可能是值得的。这是我正在处理的应用程序的一个瓶颈步骤，所以任何时候我都可以切断它是有用的

到目前为止我尝试过的事情：

- 天真算法，迭代所有点并计算距离

- 将空间划分为具有长度为R的立方体的网格，并将点放入这些中。这样，对于每个点，我只需要查询直接相邻的桶。这有一个显着的加速

- 我尝试使用曼哈顿距离作为启发式算法。也就是说，在计算到任何点之间的距离之前，使用曼哈顿距离来过滤那些不可能在半径R内的距离（即曼哈顿距离<= sqrt（3）*的那些距离） R）。我认为这会提供加速，因为它只需要加法而不是乘法，但它实际上减慢了程序一点点

编辑：为了比较距离，我使用平方距离来消除必须使用sqrt函数。

显然，我可以加快速度，但我现在可以尝试使用任何建议。

并非它在算法级别上可能很重要，但我在C中工作。

Answer 1

将您的积分存储在具有三维空间的k-d tree中，您可以获得速度优势。这将使您在O（log n）摊销时间内进行搜索。

Answer 2

不要在半径上进行比较，比较半径的平方。原因是，如果两点之间的距离小于R，则距离的平方小于R^2。

这样，当你使用距离公式时，你不需要计算平方根，这是一个非常昂贵的操作。

Answer 3

我建议使用K-D树或z曲线： http://en.wikipedia.org/wiki/Z-order_%28curve%29

Answer 4

Binary Indexed Tree怎么样？ （参考Topcoder教程）它可以扩展到n维度，并且编码更简单。

Answer 5

Nicolas Brodu's NEIGHAND库完全符合您的要求，改进了bin-lattice算法。

更多细节可以在他的文章中找到：Query Sphere Indexing for Neighborhood Requests

Answer 6

[我可能会误解这个问题。我发现难以解析问题陈述。]

在过去，设计这种类型的“早期出局”算法通常是好的，它们会进行测试以避免更昂贵的计算。在现代处理器中，分支预测的失败通常非常昂贵，并且那些早期测试实际上可能比完整计算更昂贵。 （唯一可以确定的方法是测量。）

在这种情况下，计算非常简单，因此可能最好避免构建数据结构或进行任何聪明的早期检查，而是尝试优化，向量化和并行化获得所需的吞吐量。

对于点P（x，y，z）和球体S（x_s，y_s，z_s，radius），成员资格测试是：

(x - x_s)^2 + (x - y_s)^2 + (z - z_s)^2 < radius^2

其中radius^2可以为查询中的所有点预先计算一次（避免任何平方根计算）。这些计算都是独立的，您可以并行计算几个点。像SSE这样的东西，你可能一次做四个。如果您有许多要测试的要点，您可以拆分列表并进一步并行化多个核心的工作。