numpy dot（）和inner（）之间的区别

Question

之间有什么区别

import numpy as np
np.dot(a,b)

和

import numpy as np
np.inner(a,b)

我尝试的所有示例都返回了相同的结果。 Wikipedia对两者都有相同的文章？！在inner()的{​​{1}}中，它表示其行为在更高维度上有所不同，但我无法产生任何不同的输出。我应该使用哪一个？

Answer 1

numpy.dot：

  

对于2-D阵列，它相当于矩阵乘法，对于1-D阵列相当于向量的内积（没有复共轭）。对于N维，它是a的最后一个轴和b的倒数第二个的和积：

numpy.inner：

  

一维阵列矢量的普通内积（无复共轭），高维度是最后一轴的和积。

（强调我的。）

作为示例，请考虑使用2D数组的此示例：

>>> a=np.array([[1,2],[3,4]])
>>> b=np.array([[11,12],[13,14]])
>>> np.dot(a,b)
array([[37, 40],
       [85, 92]])
>>> np.inner(a,b)
array([[35, 41],
       [81, 95]])

因此，您应该使用的那个是为您的应用程序提供正确行为的那个。

---

效果测试

（请注意，我只测试1D案例，因为这是.dot和.inner给出相同结果的唯一情况。）

>>> import timeit
>>> setup = 'import numpy as np; a=np.random.random(1000); b = np.random.random(1000)'

>>> [timeit.timeit('np.dot(a,b)',setup,number=1000000) for _ in range(3)]
[2.6920320987701416, 2.676928997039795, 2.633111000061035]

>>> [timeit.timeit('np.inner(a,b)',setup,number=1000000) for _ in range(3)]
[2.588860034942627, 2.5845699310302734, 2.6556360721588135]

所以也许.inner更快，但我的机器此刻负载很重，所以时间不一致，也不一定非常准确。

Answer 2

np.dot和np.inner对于1维数组是相同的，因此这可能是您没有注意到任何差异的原因。对于N维数组，它们对应于常见的张量运算。

np.inner有时被称为高阶和低阶张量之间的“向量积”，特别是向量的张量乘以，并且经常导致“张量收缩”。它包括矩阵向量乘法。

np.dot对应于“张量产品”，包括维基百科页面底部提到的案例。它通常用于两个相似张量的乘法以产生新的张量。它包括矩阵 - 矩阵乘法。

如果您没有使用张量，那么您不必担心这些情况，并且它们的行为相同。

Answer 3

对于1维和2维数组，numpy.inner用作转置第二个矩阵然后相乘。 所以：

A = [[a1,b1],[c1,d1]]
B = [[a2,b2],[c2,d2]]
numpy.inner(A,B)
array([[a1*a2 + b1*b2, a1*c2 + b1*d2],
       [c1*a2 + d1*b2, c1*c2 + d1*d2])

我使用以下示例来解决这个问题：

A=[[1  ,10], [100,1000]]
B=[[1,2], [3,4]]
numpy.inner(A,B)
array([[  21,   43],
       [2100, 4300]])

这也解释了一个维度numpy.inner([a,b],[c,b]) = ac+bd和numpy.inner([[a],[b]], [[c],[d]]) = [[ac,ad],[bc,bd]]的行为。 这是我的知识范围，不知道它对更高维度的作用。

Answer 4

内部无法正常使用复杂的2D数组，请尝试乘以

及其转置

array([[ 1.+1.j,  4.+4.j,  7.+7.j],
       [ 2.+2.j,  5.+5.j,  8.+8.j],
       [ 3.+3.j,  6.+6.j,  9.+9.j]])

你会得到

array([[ 0. +60.j,  0. +72.j,  0. +84.j],
       [ 0.+132.j,  0.+162.j,  0.+192.j],
       [ 0.+204.j,  0.+252.j,  0.+300.j]])

有效地将行与行相乘而不是将行与列相乘

Answer 5

高维空间中的内积与点积之间存在很大差异。下面是2x2矩阵和3x2矩阵的示例 x = [[a1，b1]，[c1，d1]] y = [[a2，b2]。[c2，d2]，[e2，f2]

np.inner（x，y）

输出= [[a1xa2 + b1xb2，a1xc2 + b1xd2，a1xe2 + b1f2]，[c1xa2 + d1xb2，c1xc2 + d1xd2，c1xe2 + d1xf2]]

但是在点积的情况下，输出显示以下误差，因为您不能将2x2矩阵与3x2相乘。

ValueError：形状（2,2）和（3,2）未对齐：2（暗淡1）！= 3（暗淡0）

Answer 6

我写了一个快速的脚本来练习内积和点积数学。它确实帮助我了解了差异：

您可以在此处找到代码：

https://github.com/geofflangenderfer/practice_inner_dot