Question

我不知道如何写这个问题的标题。现有的标题可能不准确。

问题在于：

我有m组（数组），比方说，4组。每组包含一些数字。我们希望的是每个组给出一个数字，并且总共产生的4个数字（每个来自一个组）是不同的。

现在给出这4组，我怎样才能确保它们符合我们的愿望呢？

例如，

A：0,2,3

B：0,2

C：2,3

D：1

以上4组可以满足我们的愿望。 D给出1，C给出3，B给出2，A给出0。

但是如果

A：2

B：2

C：2,3

D：1

很糟糕。我们不能让每个小组给出一个明确的数字。

我的想法是最愚蠢的方式，我只是回溯所有组中的所有元素，以获得元素的每个组合，并从一个组合中看到这些元素是不同的。

任何人都有更好的主意吗？

Answer 1

您可以将此建模为网络流问题，然后在该问题域中使用快速算法（其中许多是多项式时间），如Edmunds-Karp或push-relabel。

创建源节点和汇聚节点。然后为每个“组”和每个不同的元素创建节点。将每个组节点连接到源，将每个元素节点连接到接收器。如果组作为元素，最后使用元素节点连接组节点。所有流量应为1。

最好用一个例子来说明。我将使用你给出的第一个例子：

A: 0, 2, 3
B: 0, 2
C: 2, 3
D: 1

将转入以下流量网络：

   A   0
  /     \
 /       \
S--B   1--T
 \       /|
  \     / |
   C   2 /
        /
       3

我无法绘制中间流程。但想象一下，A流向0,2,3，B流向0,2，C流向2,3，D流向1.所有流量均为单位容量。

首先在此图中找到max-flow。组和元素之间的流程将为您提供所需的二分匹配。

如果没有可能的匹配，则max-flow将小于组的数量。

Answer 2

Answer 3