Question

我正在尝试确定2D空间中从点到多边形的距离。该点可以在多边形内部或外部;多边形可以是凸面或凹面。

如果该点位于多边形内或多边形外部且距离小于用户定义的常量d，则该过程应返回True;否则False。

我发现了一个类似的问题：Distance from a point to a polyhedron or to a polygon。但是，在我的情况下，空间是2D，多边形可以是凹的，所以它与那个不同。

我认为应该有一个比d偏移多边形并确定它在多边形内部或外部更简单的方法。

任何算法，代码或提示，我都会感激不尽。

Answer 1

根据@ jcaron的评论更正

最好的办法是迭代所有线条，找到从点到线段的最小距离。

要查找从点到线段的距离，首先要通过在线上拾取任意点P1和P2来找到从点到线的距离（这可能是明智的使用你的终端）。然后将P1中的向量移到您的P0点，找到(P2-P1) . (P0 - P1)，其中.是点积。将此值除以||P2-P1||^2并获得值r。

现在，如果您选择P1和P2作为积分，则只需检查r是否介于0和1之间。如果r大于1，则P2是最近的点，因此您的距离为||P0-P2||。如果r小于0，则P1是最近的点，因此您的距离为||P0-P1||。

如果0<r<1，则距离为sqrt(||P0-P1||^2 - r * ||P2-P1||^2)

伪代码如下：

for p1, p2 in vertices:

  var r = dotProduct(vector(p2 - p1), vector(x - p1))
  //x is the point you're looking for

  r /= magnitude(vector(p2 - p1))

  if r < 0:
    var dist = magnitude(vector(x - p1))
  else if r > 1:
    dist = magnitude(vector(p2 - x))
  else:
    dist = sqrt(magnitude(vector(x - p1)) ^ 2 - r * magnitude(vector(p2-p1)) ^ 2)

  minDist = min(dist,minDist)

Answer 2

如果您有一个工作点到线段距离函数，您可以使用它来计算从点到多边形的每个边的距离。当然，您必须首先检查点是否在多边形内。

Answer 3

您需要快速还是简单？
在边缘情况下是否必须始终绝对正确，或者足够好大部分时间都可以吗？

典型的解决方案是找到每个顶点的距离并找到具有最小值的对（请注意，对于凸多边形之外的点，这些可能不相邻），然后检查每个段的点到线交点。

对于大型复杂形状，您还可以存储近似多边形边界框（矩形或六边形），并在检查更多细节之前找到最近的边。

您可能还需要代码来处理完全一行的特殊情况。

Answer 4

我可以帮助你解决这个问题：

即使使用未经测试的剪切代码，也可以使用Wikipedia entry计算距离。
可以使用此Stack Post and links

和一些评论：

你应该只检查最近的点，因为马丁贝克特的答案指出，因为另一个部分可以“接近”，但实际上并不需要接近。

Answer 5

我不知道其余答案在性能上的区别，但是在boost C ++库中有一个名为distance的通用实现。它具有有关每种情况下的复杂性的信息，在您遇到问题的情况下，它是线性的。

几天前，我也在寻找解决此问题的方法，我想分享这一发现。希望对别人有帮助。

从点到多边形的距离

5 个答案: