Question

当我试图在matlab中模拟我的正弦近似时，我发现了一个奇怪的问题。问题是，当我将我的函数应用于数组时，它返回一个结果，而将函数应用于单个值会产生稍微不同的结果。

在这个例子中我能够得到相同的行为：

z = single(0:0.001:1);
F = @(x) (x.^2 - single(1.2342320e-001)).*x.^2;  %some test function

z(999)        % Returns 9.9800003e-001
F(z(999))     % Returns 8.6909407e-001
temp = F(z);  
temp(999)     % Voila! It returns 8.6909401e-001

我也找到了一些东西。一个是第一个结果是正确的（不是后者）。其次，重置术语有时解决问题。所以我不知道如何摆脱它。

Answer 1

单精度只有最多7个有意义精度的十进制数字，所以说8.6909407e-001是“正确”而8.6909401e-001是“错误的”在这个坐标中并不是非常有意义。

浮点运算对操作顺序也很敏感，正如您已经发现的那样。当在矩阵而不是标量上运算时，Matlab可能会巧妙地改变计算的顺序。

Answer 2

对于矢量运算，MatLab的线性代数库可能使用SIMD指令而不是x87 FPU，精度会略有不同。

相对误差非常小，不应破坏任何合理设计的计算。你在测试浮点相等吗？

Answer 3

我可以保证使用浮点数学的任何设备不，实际上，为数学等于表达式提供二进制相等的结果。在各种平台上尝试相应的以下MATLAB：

a = [repmat(1, 10000, 1); 1e16];
format long
sum(a)
sum(flipud(a))

结果：

1.000000000001000e+16
1.000000000000000e+16

加法是可交换的，因此表达式在数学上是等价的。但这个顺序在浮点世界很重要。显然，当累加值大约为0时，按顺序添加10000个1应该对浮点没有问题。但是一旦浮点“浮动”到1e16,1就太小而无法表示，所以它永远不会加入。

这是一个额外的皱纹：x87 FPU在内部以扩展精度（80位）计算。因此，如果编译器决定将中间结果保留在FPU内，FPU代码将为您提供不同的答案。相反，如果它决定将中间结果溢出到堆栈，那么你将回到64.如果它决定使用SSE指令进行计算，那么你将回到64.

在其他答案中提出的这些各种MATLAB技巧可能会让您足够接近您的问题。但是，如果您真的完成了系统的完美建模，那么您可能需要一个更易控制的仿真框架。也许使用vpa，在每一步转换为正确的位数。或者切换到C或C ++，特别注意优化器控件设置。

或者根据输入缩放以数学方式计算错误的界限，并验证答案是否始终低于界限。

Answer 4

使用单精度数字，两个结果都“相等”（差异小于single类型的相对精度）。以下语句的计算结果为true：

max(abs( arrayfun(F,z) - F(z) )) < eps('single')

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如果您真的希望控制它，可以尝试禁用MATLAB加速器，强制它对常规代码和矢量化代码使用相同的执行路径：

feature('jit', 'off')
feature('accel', 'off')
max(abs( arrayfun(F,z) - F(z) ))

feature('jit', 'on')
feature('accel', 'on')
max(abs( arrayfun(F,z) - F(z) ))

分别为第一个/第二个的结果：

ans =
     0
ans =
   5.9605e-08

显然，默认情况下，加速器和即时编译器都已打开。

Answer 5

好。所有答案都是正确的，但它们并没有解决问题。我想要的是数学上相等的表达式带来二进制相等的结果，无论我是否使用标量或向量算术。结果是我的Cortex-M4，我的计算器以及许多其他程序和设备中的FPU，但不是Matlab。

到目前为止，我看到的唯一解决方案是使用for - 循环而不是矢量算法。丑陋，但它确实有效。

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由于回复，我们为此问题提供了更多解决方案。

Matlab数组算术不准确

5 个答案:

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