Question

我在matlab中有这段代码

b = 0.25*ones(4)
a = [0 1 1 1 ; 1/3 0 0 0 ; 1/3 0 0 0; 1/3 0 0 0] 

m = .85*a + .15*b

v = [1/4 1/4 1/4 1/4]

m^1e308*v'

matlab如何快速运行m^1e308*v'？它应该多了矩阵1e300次，但它可能做一些其他的计算，它是什么？
为什么m^1e309*v'给出：

ans =
```
   NaN
   NaN
   NaN
   NaN
```
如何在不使用符号变量的情况下查看m^inf是什么？

Answer 1

matlab如何快速运行m^1e308*v'？

我无法告诉你Matlab的内部结构在做什么，但请注意，一般情况下，A^n可以在O(log n)时间内完成，而不是O(n)时间。

例如，A^16 = (((A^2)^2)^2)^2。

您还可以使用特征分解将其转换为标量幂，即如果A = U*V*U'，则幂为U * V^N * U'，其中V是对角矩阵。

为什么m^1e309*v'会给NaN？

双精度不能代表1e309。

如何在不使用符号变量的情况下查看m^inf是什么？

使用上述特征分解。如果任何特征值小于1，它们将变为0，如果它们中的任何一个大于1，它们将变为无穷大。

Answer 2

MATLAB非常快，因为它使用Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS) Library。优化级别直至CPU级别，AMD和英特尔为其架构编写优化库。

BLAS用于构建MATLAB（MATrix LABoratory）的基础，因为BLAS用于构建Linear Algebra Package (LAPACK)。 LAPACK在MATLAB中提供所有低级矩阵命令（例如转置'和m = .85*a + .15*b中的矩阵乘法）。它是用FORTRAN编写的，是开源的，所以大多数人不知道的是，MATLAB可以说是为您提供便利和GUI。

Answer 3

正如其他人所解释的那样，diagonalization可以用来有效地计算矩阵的幂。亲自尝试一下：

[V,D] = eig(M);             %# M = V*D*inv(V)
V*(D.^realmax)/V            %# M^n = V*D^n*inv(V)

并与之比较：

M^realmax                   %# same as: mpower(M,realmax)

编辑：

以下是MathWorks自己的answer字样：

^

矩阵电源。如果X^p是标量，则X p为幂p p。如果X是   整数，通过重复平方计算功率。如果整数是   否定，p首先被反转。对于[V,D] = eig(X)的其他值，计算   涉及特征值和特征向量，如果X^p = V*D.^p/V，   然后x。

如果P是标量且x^P是矩阵，x将P提升到矩阵   使用特征值和特征向量的幂X^P。 X，P和{{1}}   两个矩阵都是错误的。

Answer 4

解决方案是否收敛？在一个指数n之后，它可能只能看到m ^ n * m = m ^ n，因此m ^ 1e30000 = m ^ n

它甚至可以使用启发式算法，因为已知这些概率矩阵（每列中的总和= 1; 0到1之间的每个值）会聚在无限远处。

Answer 5

我不知道matlab的内部结构，但是对角线化可能是解决方案（也可能是内部计算并行吗？）

查看本章：Applications of diagonalisation了解详情

matlab如何快速运行此代码？

5 个答案:

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