2D弹丸追踪路径澄清

Question

2D游戏中的弹丸追踪路径问题：

假设：

我们做出简化的假设，即重力是恒定的，没有风或阻力。射弹的运动由以下等式给出：

x = x0 + v0t cos（theta）

y = y0 + v0t sin（theta）+ .5 g t ^ 2

其中（x0，y0）是初始位置，v0是初始速度（仅大小），θ是放电角度，g是重力加速度。求解v0t的第一个等式并代入第二个等式，得到等式[1]：

y = y0 +（x-x0）tan（θ）+ .5（g / v0 ^ 2）（x-x0）^ 2 / cos（θ）^ 2

校准：

校准是确定实际射弹的g值的过程。为此，我们拍摄随机射弹并捕获：

1. 起点（x0，y0）
2. 目标向量（v0，theta）
3. 曲线上的随机点（x1，y1）

将值代入等式[1]并求解g，我们得到：

g =（v0 ^ 2）* {[2 cos（θ）^ 2（y1-y0）/（x1-x0）^ 2] - [sin（2θ）/（x1-x0）]}

应用：

现在我们有了g，我们可以将它替换回等式[1]，它现在可用于从任何起点和初始速度追踪射弹的路径。 （这是我不理解的部分）

G = 5.89

（x0，y0）起始位置= 0,0

初始速度= 1-100

放电角度= 0-360

有人可以解释如何获得抛物线的完整绘制路径，对于1-100之间的任何初始速度，以及0-360之间的任何放电角度，如果由于重力的加速度是5.89（在此游戏），起始位置是0,0？

我是一个完整的数学新手，所有这些东西都不是我在其他地方找到的粗体字，并且一直在绞尽脑汁。请假设我一无所知。

Answer 1

你只会错过第一组方程中的时间 t和空间/时间约束，绘制抛射物的前x秒或直到射弹离开边界框m。 所以伪代码将是：

• T = 0; x（0）=某个坐标; y（0）=另一个坐标
• LOOP t
• T = t + 1的
• 计算坐标{X（t = 1），Y（t = 1）}
• 绘制此点与前一点之间的点或线
• LOOP UNTIL t＆gt;时间限制或点{X（t），Y（t）}在您的边界框之外

我希望在你的努力中有所帮助

Answer 2

选择v0 = 10和theta = 60 degrees我们

tan(theta) = 1.732
cos(theta) = 0.5

因此等式1读取（x0=0，y0=0，g=5.89已经给出了

y = 1.732*x - 0.1178*x^2

可以直接绘制（y与x）：see here

注意：我更正了-重力标志。

Answer 3

这是一个非常简单的本科物理问题。你从牛顿定律的x和y方向开始：

初始条件：

其中Q是弹丸的初始速度，θ是指如果枪指向右侧，则从地平线逆时针测量的角度。

所以，如果你整合一次w.r.t.时间，你得到：

应用初始条件：

第二次整合给出：

再次应用初始条件：

进行替换时，从射击枪开始的那一刻起，为射弹的（u，v）位置提供了最终的方程式：

如果将坐标系的原点放在枪口出口处，则两个初始位移为零。

现在你有两个方程式用于射弹的（u，v）位置。您可以插入射弹的初始速度和从地平线处测量的枪的角度，指向右侧。

你只需要将时间从零开始，选择一个时间增量，并根据需要循环一段时间。您将当前时间值插入这些方程式，评估结果，增加时间并重复。

让我们想象一下，你将枪从地平线逆时针方向倾斜45度，并以1000英寸/秒的速度发射射弹。您可以通过时间逐步观察抛射物在抛物线路径中向上和向右移动，直到它到达其顶点，然后开始回落到地平线。最终你的y位移将返回到零，然后继续进入负值区域，就像你从悬崖边缘射击一样。

如果你想知道射弹撞击地面前的距离，只需在高度小于或等于零时停止时间循环：

以下是适合您的Java实现：

package physics;

/**
 * CannonSimulator simulates shooting a projectile.  Users are responsible for making
 * sure that all constants use consistent units (e.g. meters for length, seconds for
 * time, kg for mass, etc.)
 * @author Michael
 * @since 6/14/12 9:47 PM
 * @link http://stackoverflow.com/questions/10935060/2d-projectile-tracing-path-clarification/11043389#11043389
 */
public class CannonSimulator {

    private double m;
    private double g;
    private double q;
    private double theta;

    public static void main(String[] args) {
        double m = ((args.length > 0) ? Double.valueOf(args[0]) : 1.0); // default mass is 1 kg
        double g = ((args.length > 1) ? Double.valueOf(args[1]) : 9.8); // default gravity is 9.8 m/sec^2
        double q = ((args.length > 2) ? Double.valueOf(args[2]) : 100.0); // default velocity is 100 m/sec
        double theta = ((args.length > 3 ? Double.valueOf(args[3]) : Math.PI/4.0)); // default angle is 45 degrees
        CannonSimulator simulator = new CannonSimulator(m, g, q, theta);
        double t = 0.0;
        double dt = 0.001; // time increment of 0.1 seconds
        while (simulator.v(t) >= 0.0) {
            System.out.println(String.format("time: %10.3f u: %10.3f v: %10.3f", t, simulator.u(t), simulator.v(t)));
            t += dt;
        }
    }

    public CannonSimulator(double m, double g, double q, double theta) {
        if (m <= 0.0) throw new IllegalArgumentException("mass must be greater than zero");
        if (g <= 0.0) throw new IllegalArgumentException("gravity must be greater than zero");
        if (q <= 0.0) throw new IllegalArgumentException("velocity must be greater than zero");

        this.m = m;
        this.g = g;
        this.q = q;
        this.theta = theta;
    }

    public double v(double time) {
        return time*(q*Math.sin(theta) - g*time/m);
    }

    public double u(double time) {
        return time*q*Math.cos(theta);
    }
}

那是如何解决这个问题。