我一直在努力解决Interviewstreet中的谜题。但是我现在还没有找到问题的线索。如果有人能给我一个暗示，那就太好了。
谜题是： 你有N个士兵从1到N.你的每个士兵都是骗子或真实的人。您有M组有关它们的信息。信息格式如下：
每一行包含3个整数 - A，B和C.这意味着在编号为{A，A + 1，A + 2，...，B}的士兵中，其中C恰好是骗子。 有如上所述的M行。
设L是你的骗子士兵的总数。由于您无法找到L的确切值，因此您需要找到L的最小值和最大值。
输入：
输入的第一行包含两个整数N和M. 接下来的M行中的每一行包含三个整数-A，B和C（1 <= Ai <= Bi <= n）和（0 <= Ci <= Bi-Ai）。其中Ai，B i和C i分别表示第i行中A，B和C的值 N和M不超过101，并且保证给定的信息是可满足的。您总能找到满足给定信息的情况。
输出：
将两个整数Lmin和Lmax打印到输出。
示例输入
3 2
1 2 1
2 3 1
示例输出
1 2
示例输入
20 11
3 8 4
1 9 6
1 13 9
5 11 5
4 19 12
8 13 5
4 8 4
7 9 2
10 13 3
7 16 7
14 19 4
示例输出
13 14
解释
在第一个示例测试用例中，第一行是＆＃34; 3 2＆＃34;，这意味着有3名士兵，我们有两组信息。第一个信息是在一组士兵{1,2}中，一个是骗子，第二个信息是在士兵组{2,3}中再次有一个骗子。现在这种情况有两种可能性：1号和3号士兵是骗子，2号士兵是骗子。 所以骗子的最小数量是1，最大骗子数是2.因此答案，1 2。
答案 0 :(得分：7)
这是另一个动态编程问题。不需要启发式。
从i到0的每个n，您需要跟踪所有当前开放条件的距离，以跟踪最小和最大骗子数量。 （一个开放的条件是形式，“从这里到j我需要k更多的骗子。”）
如果您拥有i的解决方案，那么对于您拥有的每个部分解决方案，请转到i+1，如下所示：
j您需要k liars和j'您需要k'骗子与j <= j'的条件之间的冲突规则：
k < k'存在冲突。 （你不能在j之后拥有更多的骗子，而在j'之后再少一次。j' - j < k' - k存在冲突。 （你不能在k' - k士兵中添加j' - j骗子。）j您需要添加j-i说谎者，您可以为当前步骤添加部分解决方案，当前士兵不是骗子。 （在这里“添加”我的意思是“确保跟踪此状态，并根据需要更新最大/最小值，如果没有跟踪”。）0个额外士兵，则可以为当前步骤添加部分解决方案，当前士兵是骗子。 （在这个解决方案中首先改变状态，说每个条件都需要少一个骗子 - 因为你添加了一个，然后像以前一样继续。）您的起始条件是i = 0，1解决方案0骗子，绝对没有条件。
从0的解决方案开始为1，2，...，n生成部分解决方案。当你到达n时，你就得到了答案。
（注意，通过适度修改，您不仅可以确定最大值和最小值，还可以确定有多少解决方案。）
答案 1 :(得分：5)
使用这些原则可以获得90％的使用方式：
如果集合中的骗子数等于零，则将该集合分解为大小为1的集合，每个集合的谎言数量等于零。
因此1 3 0变为1 1 0和2 2 0以及3 3 0。
如果集合中的骗子数量等于集合的大小，则将该集合分解为大小为1的集合，每个集合的谎言数量等于1。
因此2 5 4变为2 2 1和3 3 1以及4 4 1和5 5 1。
对于我们拥有的任何两个集合A和B，如果A是B的子集，则从B中删除所有A的元素，并从B中的说谎者数量中减去A中的说谎者数量。
我们将使用这些原则来解决您的两个样本问题中的较长时间。 首先获取给定的输入，然后将它们转换为索引集。
3 4 5 6 7 8 [4]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 [6]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [9]
5 6 7 8 9 10 11 [5]
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [12]
8 9 10 11 12 13 [5]
4 5 6 7 8 [4]
7 8 9 [2]
10 11 12 13 [3]
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [7]
14 15 16 17 18 19 [4]
4 5 6 7 8是3 4 5 6 7 8的子集，因此从另一个中减去一个。
3 [1]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 [6]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [9]
5 6 7 8 9 10 11 [5]
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [12]
8 9 10 11 12 13 [5]
4 5 6 7 8 [4]
7 8 9 [2]
10 11 12 13 [3]
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [7]
14 15 16 17 18 19 [4]
7 8 9，10 11 12 13和14 15 16 17 18 19都是4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19的子集，因此请减去它们。
3 [1]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 [6]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [9]
5 6 7 8 9 10 11 [5]
4 5 6 [3]
8 9 10 11 12 13 [5]
4 5 6 7 8 [4]
7 8 9 [2]
10 11 12 13 [3]
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [7]
14 15 16 17 18 19 [4]
4 5 6有三个骗子，所以将它们分解为单独的集合。
3 [1]
4 [1]
5 [1]
6 [1]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 [6]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [9]
5 6 7 8 9 10 11 [5]
8 9 10 11 12 13 [5]
4 5 6 7 8 [4]
7 8 9 [2]
10 11 12 13 [3]
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [7]
14 15 16 17 18 19 [4]
从包含它们的所有集合中减去3,4,5和6。
3 [1]
4 [1]
5 [1]
6 [1]
1 2 7 8 9 [2]
1 2 7 8 9 10 11 12 13 [5]
7 8 9 10 11 [3]
8 9 10 11 12 13 [5]
7 8 [1]
7 8 9 [2]
10 11 12 13 [3]
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [7]
14 15 16 17 18 19 [4]
从7 8
7 8 9
3 [1]
4 [1]
5 [1]
6 [1]
9 [1]
1 2 7 8 9 [2]
1 2 7 8 9 10 11 12 13 [5]
7 8 9 10 11 [3]
8 9 10 11 12 13 [5]
7 8 [1]
10 11 12 13 [3]
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [7]
14 15 16 17 18 19 [4]
从包含它的所有集合中减去9。
3 [1]
4 [1]
5 [1]
6 [1]
9 [1]
1 2 7 8 [1]
1 2 7 8 10 11 12 13 [4]
7 8 10 11 [2]
8 10 11 12 13 [4]
7 8 [1]
10 11 12 13 [3]
7 8 10 11 12 13 14 15 16 [6]
14 15 16 17 18 19 [4]
从包含两者的任何集合中减去7 8。
3 [1]
4 [1]
5 [1]
6 [1]
9 [1]
1 2 [0]
1 2 10 11 12 13 [3]
10 11 [1]
8 10 11 12 13 [4]
7 8 [1]
10 11 12 13 [3]
10 11 12 13 14 15 16 [5]
14 15 16 17 18 19 [4]
1 2有0个liars，因此将它们分解为单独的集合。
1 [0]
2 [0]
3 [1]
4 [1]
5 [1]
6 [1]
9 [1]
1 2 10 11 12 13 [3]
10 11 [1]
8 10 11 12 13 [4]
7 8 [1]
10 11 12 13 [3]
10 11 12 13 14 15 16 [5]
14 15 16 17 18 19 [4]
从包含它们的所有其他集合中减去1和。
1 [0]
2 [0]
3 [1]
4 [1]
5 [1]
6 [1]
9 [1]
10 11 [1]
8 10 11 12 13 [4]
7 8 [1]
10 11 12 13 [3]
10 11 12 13 14 15 16 [5]
14 15 16 17 18 19 [4]
从包含两者的任何集合中减去10 11。
1 [0]
2 [0]
3 [1]
4 [1]
5 [1]
6 [1]
9 [1]
10 11 [1]
8 12 13 [3]
7 8 [1]
12 13 [2]
12 13 14 15 16 [4]
14 15 16 17 18 19 [4]
8 12 13有三个骗子，所以将它们分解为单独的集合，并从包含它们的任何其他集合中减去它们。
1 [0]
2 [0]
3 [1]
4 [1]
5 [1]
6 [1]
7 [0]
8 [1]
9 [1]
10 11 [1]
12 [1]
13 [1]
14 15 16 [2]
14 15 16 17 18 19 [4]
从14 15 16减去14 15 16 17 18 19。
1 [0]
2 [0]
3 [1]
4 [1]
5 [1]
6 [1]
7 [0]
8 [1]
9 [1]
10 11 [1]
12 [1]
13 [1]
14 15 16 [2]
17 18 19 [2]
我们的结果集彼此不相交。如果我们将它们结合在一起，就像这样：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [13]
我们可以看到从1到19的骗子数是13。
这种技术并不能完全解决所有情况下的问题。例如，在两个样本输入中较短的一个中，这种技术确实没什么用。但是，对于较大的问题，它会将您的集合分解为更多的模块化形式，我希望这会使得粗暴强制变得更容易/更快。例如，在较大的样本中，我们将问题空间分解为两种可能性：
1. there are 13 liars among soldiers 1-19, and Soldier 20 is not a liar.
2. there are 13 liars among soldiers 1-19, Soldier 20 is a liar.
我们可以很容易地评估这两种情况，以确定最小骗子数是13，最大值是14.这比尝试所有2 ^ 20个骗子和非传染者组合要快得多。
答案 2 :(得分：3)
您可以轻松地将其表示为整数线性程序。由于约束矩阵是完全单模的，因此可以通过任何ILP求解器快速求解。
答案 3 :(得分：0)
好的，如何将问题重新转化为概率/分布估算
这非常类似于＆＃34;逆问题＆＃34; （例如从已知平均值推断概率分布）MAXENT（最大熵）等方法解决得非常好（例如http://books.google.gr/books?id=Kk6SyQ0AmjsC&pg=PA35&lpg=PA35&dq=MAXENT+inference&source=bl&ots=W4kVjXRpe7&sig=IzjnOVT0FQJtIXSkeFssNxolLh4&hl=el&sa=X&ei=nxJkU-LUHMmkPciigZAH&ved=0CGcQ6AEwCDgK#v=onepage&q=MAXENT%20inference&f=false）
（另外很高兴能够将看似奇怪的领域连接到不足的物理现实中）
鸟类?? ：）