平衡多个参与者之间的集体费用

Question

假设有三个人为旅行费用做出了贡献：Adam支付了150美元的酒店费用，Bob支付了60美元的费用，而Charlie提供的食品费用为120美元。旅行结束后，他们想要平衡费用。

简单的解决方案是每个费用在三个人之间分配，并由其他参与者单独支付给购买商品的人。

当然，如果亚当欠鲍勃20美元，鲍勃欠亚当50美元，这相当于鲍勃欠亚当30美元。继续这个逻辑，鲍勃欠亚当30美元和查理20美元，查理欠亚当10美元。

以下是捕获：此解决方案不是最佳。交易数量可以减少。从鲍勃到查理然后从查理到亚当首先支付10美元。相反，鲍勃可以将10美元加到他已经向亚当支付的金额上。

最后，鲍勃向查理支付10美元，向亚当支付40美元。现在每个人都已支付相同数额的110美元。

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我的问题是：

• 当目标是找到费用与绝对最小交易量平衡的方式时， n 演员的这个问题的一般解决方案是什么？由于欠款最多，遍历路径可能会变得非常昂贵，因此它并非无足轻重。

• NP完全问题可以解决这个问题吗？

• 这个问题是否有一个众所周知的名称？

Answer 1

说c人支付的费用超过了他们的份额（债权人），而d人的支付额低于他们的份额（债务人）。根据您的定义，如果解决方案意味着最小数量的交易，则解决方案是最优的，理想情况是每个债务人只需要进行一次转移（他们显然必须至少生成一次）。那么问题是，欠债权人1的欠款X1可以通过欠款的确切金额获得吗？ X2可以通过剩余金额的确切总和获得吗？等等Xc。在这个意义上，问题与子集和问题有关，如n.m所述（有点简洁）。

Answer 2

是的，它是subset sum problem。