Question

我有一个大小为4,9,16或25的数组（根据输入），并且数组中的数字相同但少了一个（如果数组大小为9则是该数组中的最大元素数组将是8）数字以0开头 我想做一些算法来为数组生成某种校验和，这样我就可以比较2个数组是否相等，而不是遍历整个数组并逐个检查每个元素。

我在哪里可以获得此类信息？我需要一些尽可能简单的东西。谢谢。

编辑：只是为了清楚我想要的东西：

- 数组中的所有数字都是不同的，所以[0,1,1,2]无效，因为有一个重复的元素（1）

- 数字的位置很重要，所以[0,1,2,3]与[3,2,1,0]不一样

- 数组将包含数字0，因此也应该考虑这一点。

编辑：

好的，我试着在这里实现Fletcher的算法： http://en.wikipedia.org/wiki/Fletcher%27s_checksum#Straightforward

int fletcher(int array[], int size){
  int i;
  int sum1=0;
  int sum2=0;
  for(i=0;i<size;i++){
    sum1=(sum1+array[i])%255;
    sum2=(sum2+sum1)%255;
  }
  return (sum2 << 8) | sum1;
}

老实说我不知道返回线做了什么，但不幸的是，算法不起作用。对于数组[2,1,3,0]和[1,3,2,0]，我得到相同的校验和。

EDIT2：

好的，这是另一个，Adler校验和 http://en.wikipedia.org/wiki/Adler-32#Example_implementation

#define MOD 65521;

unsigned long adler(int array[], int size){
  int i;
  unsigned long a=1;
  unsigned long b=0;
  for(i=0;i<size;i++){
    a=(a+array[i])%MOD;
    b=(b+a)%MOD;
  }
  return (b <<16) | a;
}

这也行不通。数组[2,0,3,1]和[1,3,0,2]生成相同的校验和。我在这里失去了希望，任何想法？

Answer 1

让我们以你的25个整数数组为例。你解释它可以包含0到24的唯一整数的任何排列。根据this page，有25个！（25个阶乘）可能的排列，即15511210043330985984000000。远远超过32位整数可以包含。

结论是，无论你多努力，你都会发生碰撞。

现在，这是一个考虑位置的简单算法：

int checksum(int[] array, int size) {
  int c = 0;
  for(int i = 0; i < size; i++) {
    c += array[i];
    c = c << 3 | c >> (32 - 3); // rotate a little
    c ^= 0xFFFFFFFF; // invert just for fun
  }
  return c;
}

Answer 2

我认为你想要的是以下主题的答案：

Fast permutation -> number -> permutation mapping algorithms

您只需获取您的排列映射到的数字，然后将其作为校验和。由于每个排列只有一个校验和，因此不能存在无碰撞的较小校验和。

Answer 3

加权和的校验和怎么样？让我们以[0,1,2,3]为例。首先选择种子并限制，让我们选择种子为7并限制为10000007。

a[4] = {0, 1, 2, 3}
limit = 10000007, seed = 7
result = 0
result = ((result + a[0]) * seed) % limit = ((0 + 0) * 7)) % 10000007 = 0
result = ((result + a[1]) * seed) % limit = ((0 + 1) * 7)) % 10000007 = 7
result = ((result + a[2]) * seed) % limit = ((7 + 2) * 7)) % 10000007 = 63
result = ((result + a[3]) * seed) % limit = ((63 + 3) * 7)) % 10000007 = 462

[0,1,2,3]的校验和为462。引用为http://www.codeabbey.com/index/wiki/checksum

Answer 4

对于从1到N的N个唯一整数的数组，只需将元素相加将始终为N *（N + 1）/ 2。因此，唯一的区别在于订购。如果通过“校验和”暗示您容忍一些碰撞，那么一种方法是对连续数字之间的差异求和。因此，例如，{1,2,3,4}的delta校验和是1 + 1 + 1 = 3，但{4,3,2,1}的delta校验和是-1 + -1 + -1 = -3。

对碰撞率或计算复杂性没有要求，但如果上述情况不适合，那么我建议position dependent checksum

Answer 5

根据我的理解，您的数组包含从0到N-1的数字排列。一个有用的校验和是它的字典排序中的数组的等级。这是什么意思？鉴于0, 1, 2 你有可能的排列

  1: 0, 1, 2
  2: 0, 2, 1
  3: 1, 0, 2
  4: 1, 2, 0
  5: 2, 0, 1
  6: 2, 1, 0

校验和将是第一个数字，并在创建数组时计算。

中提出了解决方案

Find the index of a given permutation in the list of permutations in lexicographic order

这可能会有所帮助，虽然看起来最好的算法是二次复杂度。要将其提高到线性复杂度，您应该事先缓存因子的值。

优势？ ZERO碰撞。

编辑：计算 该值类似于多项式的求值，其中阶乘用于单项式而不是幂。所以功能是

f(x0,....,xn-1) = X0 * (0!) + X1 * (1!) + X2 * (2!) +...+ Xn-1 * (n-1!)

我们的想法是使用每个值来获得排列的子范围，并且使用足够的值来确定唯一的排列。

现在为实现（就像多项式之一）：

预先计算0！....到n-1！在课程开始时
每次设置数组时，都使用f（元素）计算其校验和
您使用此校验和在O（1）中进行比较

校验和是否为整数数组？

5 个答案: